2020-2021學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)人民中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題

• 1．拋物線y²=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為5，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：117引用：10難度：0.7

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• 2．某校對(duì)該校某次月考的語(yǔ)數(shù)外成績(jī)之和進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了150分到450分之間的200名學(xué)生的成績(jī)，并根據(jù)這200名學(xué)生的成績(jī)畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則這200名學(xué)生的成績(jī)平均數(shù)為（　?。?br />

  A．325

  B．330

  C．332

  D．341
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則AC₁=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  組卷：235引用：19難度：0.7

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• 4．若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x²+

  y

  2

  m

  =

  1

  的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 5

  C． 3 2 或 5 2

  D． 3 2 或 5
  組卷：1270引用：83難度：0.9

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• 5．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百錢．欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪裹、上造、公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問題中，若大夫出4錢，則上造出的錢數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．20

  D．28
  組卷：170引用：3難度：0.7

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• 6．如果數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n-1（n∈N₊），則a₅=（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  組卷：213引用：3難度：0.8

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• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．對(duì)于任意事件A和B，都有P（A∪B）=P（A）+P（B）

  B．若A，B為互斥事件，則P（A）+P（B）=1

  C．在一次試驗(yàn)中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的

  D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值
  組卷：104引用：2難度：0.8

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四、解答題

• 21．由于受大氣污染的影響，某工程機(jī)械的使用年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）之間，有如下統(tǒng)計(jì)資料：
  

  x（年）	2	3	4	5	6
  y（萬(wàn)元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

  假設(shè)y與x之間呈線性相關(guān)關(guān)系．
  （Ⅰ）求維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）與設(shè)備使用年限x（年）之間的線性回歸方程；（精確到0.01）
  （Ⅱ）使用年限為8年時(shí)，維修費(fèi)用大概是多少？參考公式：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ，其中

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：70引用：3難度：0.5

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• 22．已知過圓C₁：x²+y²=1上一點(diǎn)

  E

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  的切線，交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，且A、B恰好分別為橢圓C₂：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C₂的方程；
  （2）已知P為橢圓的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM、PN分別交橢圓于M、N兩點(diǎn)，若直線MN過定點(diǎn)Q（-1，0），求證：PM⊥PN．
  組卷：406引用：6難度：0.8

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