2013-2014學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∩B等于（　?。?/div>

  A．{x|x＞2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|x＜1}
  組卷：72引用：22難度：0.9

  解析
• 2．已知a是實(shí)數(shù)，

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  是純虛數(shù)，則a等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． - 2
  組卷：107引用：30難度：0.9

  解析
• 3．已知{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，若a₃=6，S₃=12，則公差d等于（　?。?/div>

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D．3
  組卷：1487引用：39難度：0.9

  解析
• 4．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)正確的是（　?。?/div>

  A．假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)

  B．假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)

  C．假設(shè)a、b、c至多有一個(gè)偶數(shù)

  D．假設(shè)a、b、c至多有兩個(gè)偶數(shù)
  組卷：517引用：147難度：0.9

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• 5．若

  a

  ，

  b

  是兩個(gè)非零向量，則“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：208引用：8難度：0.9

  解析
• 6．（

  x

  -

  1

  x

  ）¹⁰的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)共有（　?。?/div>

  A．6

  B．4

  C．2

  D．0
  組卷：7引用：2難度：0.7

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• 7．已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F與雙曲線

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=

  2

  |AF|，則△AFK的面積為（　?。?/div>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：117引用：17難度：0.9

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四、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．

• 20．設(shè)P是曲線C₁上的任一點(diǎn)，Q是曲線C₂上的任一點(diǎn)，稱|PQ|的最小值為曲線C₁與曲線C₂的距離．
  （1）求曲線C₁：y=e^x與直線C₂：y=x-1的距離；
  （2）設(shè)曲線C₁：y=e^x與直線C₃：y=x-m（m∈R，m≥0）的距離為d₁，直線C₂：y=x-1與直線C₃：y=x-m的距離為d₂，求d₁+d₂的最小值．
  組卷：37引用：1難度：0.3

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• 21．已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組（x₁，x₂，x₃，…，x_n）滿足條件：①

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  0

  ；     ②

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  x

  i

  |

  =

  1

  ．
  （1）當(dāng)n=2時(shí)，求x₁，x₂的值；
  （2）當(dāng)n=3時(shí)，求證：|3x₁+2x₂+x₃|≤1；
  （3）設(shè)a₁≥a₂≥a₃≥…≥a_n，且a₁＞a_n（n≥2），求證：

  |

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  x

  i

  |

  ≤

  1

  2

  （

  a

  1

  -

  a

  n

  ）

  ．
  組卷：34引用：5難度：0.3

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