2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．拋物線y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：553引用：162難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于

  3

  2

  c,則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． 3 y±x=0

  B．y±2x=0

  C．x±2y=0

  D．y± 3 x=0
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 3．2022年8月某市組織應(yīng)急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團(tuán)隊(duì)中任選1支救援物資接收點(diǎn)服務(wù)，另外4支志愿團(tuán)隊(duì)分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個(gè)不同項(xiàng)目，每支志愿團(tuán)隊(duì)只能分配到1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至少分配1個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，則不同的分配方案種數(shù)為（　　）

  A．36

  B．81

  C．120

  D．180
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 4．近年來，淮南市全力推進(jìn)全國文明城市創(chuàng)建工作，構(gòu)建良好的宜居環(huán)境，城市公園越來越多，某周末，甲、乙兩位市民準(zhǔn)備從龍湖公園、八公山森林公園、上密森林公園、山南中央公園4個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，記事件M：甲和乙至少一人選擇八公山森林公園，事件N：甲和乙選擇的景點(diǎn)不同，則P（N|M）=（　?。?/h2>

  A． 7 16

  B． 7 8

  C． 3 7

  D． 6 7
  組卷：303引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　　）

  A．在回歸直線方程 ? y = - 0 . 85 x + 2 . 3 中，y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系

  B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越大

  C．隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（4，1），若P（X≥5）=0.2，則P（3＜X＜5）=0.6

  D．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則 p = 2 3
  組卷：137引用：2難度：0.6

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• 6．點(diǎn)M為拋物線y²=8x上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為圓x²+y²-4x+3=0上任意一點(diǎn)，P為直線ax-y-a-1=0的定點(diǎn)，則|MP|+|MN|的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 2 + 2
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，其焦距為2c,點(diǎn)Q（c,

  a

  2

  ）在橢圓的外部，點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn)，且

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  PQ

  |

  ＜

  3

  2

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（　　）

  A． （ 2 2 ， 5 6 ）

  B． （ 2 2 ， 3 4 ）

  C． （ 5 6 ， 1 ）

  D． （ 3 4 ， 1 ）
  組卷：280引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共6道小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）從這500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，日平均閱讀時(shí)間在（10，12]內(nèi)的概率；
  （2）為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在（12，14]，（14，16]，（16，18]三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在（14，16]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （3）以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，用P（k）表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在（8，12]內(nèi)的概率，其中k=0，1，2，…，10．當(dāng)P（k）最大時(shí)，寫出k的值．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：215引用：2難度：0.6

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過方程mx²+ny²=1（m,n∈R，m,n≠0）所確定的曲線C上點(diǎn)M（x₀，y₀）的直線與曲線C相切，則此切線的方程mx₀x+ny₀y=1．
  （1）若m=n=

  1

  4

  ，直線l過（

  3

  ，2）點(diǎn)被曲線C截得的弦長為2，求直線l的方程；
  （2）若m=l,n=-

  1

  3

  ，點(diǎn)A是曲線C上的任意一點(diǎn)，曲線過點(diǎn)A的切線交直線l₁：

  3

  x-y=0于M，交直線l₂：

  3

  x+y=0于N，證明：

  MA

  +

  NA

  =

  0

  ；
  （3）若m=

  1

  4

  ，n=

  1

  2

  ，過坐標(biāo)原點(diǎn)斜率k＞0的直線l₃交C于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P位于第一象限，點(diǎn)P在x軸上的投影為E，延長QE交C于點(diǎn)R，求

  PQ

  ?

  PR

  的值．
  組卷：43引用：2難度：0.5

  解析