2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共60分）（一）單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=3-i,則

  z

  ?

  z

  =（　　）

  A．5

  B． 10

  C． 2 2

  D．2
  組卷：109引用：7難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（2，-3），若滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：29引用：4難度：0.5

  解析

• 3．某校高一年級(jí)25個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為（　　）

  A．91

  B．92

  C．93

  D．93.5
  組卷：126引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中A'C'∥O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，則原四邊形中AO的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：218引用：3難度：0.8

  解析

• 5．氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市未來(lái)三天降雨的概率都為30%”，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)未來(lái)三天降雨的情況：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三天降雨的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：
  907  966  191  925  271  932  815  458  569  683
  431  257  393  027  556  481  730  113  537  989
  據(jù)此估計(jì)，未來(lái)三天恰有一天降雨的概率為（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  組卷：86引用：4難度：0.8

  解析

• 6．甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則至少有一人中靶的概率為（　?。?/h2>

  A．0.26

  B．0.72

  C．0.74

  D．0.98
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 7．直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的2倍，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為

  （

  3

  +

  2

  ）

  π

  ，則旋轉(zhuǎn)體的體積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 1 + 2 3 π

  C． 3 + 2 3 π

  D． 4 3 π
  組卷：85引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦，帶動(dòng)中國(guó)3億多人參與冰雪運(yùn)動(dòng)，這是對(duì)國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)發(fā)展的巨大貢獻(xiàn).2020《中國(guó)滑雪產(chǎn)業(yè)白皮書(shū)》顯示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（單位：萬(wàn)人次）數(shù)據(jù)如表：
  

  排名	省份	2020-2021	2019-2020	2018-2019
  1	河北	221	136	235
  2	吉林	202	123	207
  3	北京	188	112	186
  4	黑龍江	149	101	195
  5	新疆	133	76	116
  6	四川	99	52	69
  7	河南	98	58	95
  8	浙江	94	62	108
  9	陜西	79	47	76
  10	山西	78	39	100

  （1）由表中數(shù)據(jù)可知，2018-2019年這十個(gè)省份滑雪總?cè)舜螢?387萬(wàn)，而受疫情影響，2019-2020年下降至806萬(wàn)，計(jì)算2018-2019年和2019-2020年這10個(gè)省份滑雪人次的平均數(shù)

  x

  1

  ，

  x

  2

  ，并據(jù)此計(jì)算這兩年的平均數(shù)

  x

  ；
  （2）已知2018-2019年滑雪人次的方差

  s

  2

  1

  =

  3300

  ，2019-2020年滑雪人次的方差

  s

  2

  2

  =

  1082

  ，據(jù)此計(jì)算這兩年滑雪人次的方差s²；（結(jié)果保留整數(shù)）
  （3）據(jù)統(tǒng)計(jì)近年滑雪人均每次消費(fèi)為6000元，若以2020-2021年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每個(gè)省份滑雪人次都按（2）中標(biāo)準(zhǔn)差s的

  1

  3

  人數(shù)增長(zhǎng)（過(guò)程中數(shù)據(jù)均保留整數(shù)），估計(jì)2021-2022年滑雪消費(fèi)超過(guò)100億元的省份有幾個(gè)？
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

• 22．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
  （1）已知AB=2，E，G分別為CC₁，A₁D₁中點(diǎn)．
  （?。┤暨^(guò)G的截面與平面BDE平行，求此截面的面積；
  （ⅱ）若F，H分別是CD，AD上動(dòng)點(diǎn)，且GF⊥EH，求FH長(zhǎng)度的最小值；
  （2）若正方體各個(gè)頂點(diǎn)都在平面α的同側(cè)，且A，B，C，A₁到平面α的距離分別為1，2，3，5，試求AC₁與平面α所成的角的正弦值．
  組卷：32引用：3難度：0.5

  解析