2022-2023學年河北省張家口市高二（上）期末數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知兩條直線l₁：5x-2y+1=0和l₂：ax+3y+2=0相互垂直，則a=（　　）

  A．- 15 2

  B． 2 15

  C．- 6 5

  D． 6 5
  組卷：80難度：0.8

  解析

• 2．若點（2，4）在拋物線y²=2px（p＞0）上，則拋物線的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-4

  B．x=-2

  C．x=-1

  D．y=-4
  組卷：73難度：0.8

  解析

• 3．橢圓C：

  x

  2

  50

  +

  y

  2

  30

  =1的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 2 2

  C． 5 5

  D． 2 2 5
  組卷：83引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²-4x-6y+9=0與圓C₂：（x+1）²+（y+1）²=9，則圓C₁與圓C₂的位置關系為（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．外離

  D．內含
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為3，E，F分別在DB，AB₁上，且

  BE

  =2

  ED

  ，

  AF

  =2

  FB

  ₁，則|EF|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 2

  C．2 3

  D．4
  組卷：28難度：0.7

  解析

• 6．已知三角形數表：
  現把數表按從上到下、從左到右的順序展開為數列{a_n}，則a₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．37

  B．38

  C．39

  D．310
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知x+y=0，則

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  +

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B．2 2

  C． 10

  D．2 5
  組卷：217引用：14難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，平面ADP⊥平面ABCD，PD=2，PB=2

  7

  ．
  （1）求證：AP⊥平面CDP；
  （2）若點E在線段AC上，直線PE與直線DC所成的角為

  π

  4

  ，求平面PDE與平面PAC夾角的余弦值．
  組卷：132引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知一動圓與圓E：（x+3）²+y²=18外切，與圓F：（x-3）²+y²=2內切，該動圓的圓心的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知點P在曲線C上，斜率為k的直線l與曲線C交于A，B兩點（異于點P），記直線PA和直線PB的斜率分別為k₁，k₂，從下面①、②、③中選取兩個作為已知條件，證明另外一個成立．
  ①P（4，1）；②k₁+k₂=0；③k=-

  1

  2

  ．
  注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
  組卷：124引用：2難度：0.6

  解析