2022-2023學(xué)年福建省龍巖市連城一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）²（2-i），則z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　　）

  A．2-4i

  B．2+4i

  C．-2-4i

  D．-2+4i
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析
• 2．向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（x,-2），若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  =（　?。?/div>

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  組卷：23引用：3難度：0.9

  解析
• 3．在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上且

  BF

  =

  1

  2

  FC

  ，則

  AE

  ?

  AF

  =（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．42
  組卷：95引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  10

  ，且

  b

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．（-6，8）

  B．（6，-8）

  C． （ - 3 5 ， 4 5 ）

  D． （ 3 5 ，- 4 5 ）
  組卷：258引用：4難度：0.8

  解析
• 5．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若l∥α，l∥β，則α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，則l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：470引用：5難度：0.7

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• 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  cos

  C

  =

  2

  2

  3

  ，bcosA+acosB=2，則△ABC的外接圓的面積為（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．9π

  D．36π
  組卷：918引用：21難度：0.9

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• 7．一度跌入低谷的中國(guó)電影市場(chǎng)終于在兔年春節(jié)迎來(lái)了大爆發(fā).2023年春節(jié)檔（除夕至大年初六），在《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒?伴我“熊芯”》《無(wú)名》《深?！贰督粨Q人生》等電影的帶動(dòng)下，全國(guó)票房累計(jì)67.59億，超越2022年同期票房成績(jī)，僅次于2021年成為史上第二強(qiáng)春節(jié)檔．以下是歷年的觀影數(shù)據(jù)，下列選項(xiàng)正確的是（　　）
  

  A．2022年春節(jié)檔平均每場(chǎng)觀影人數(shù)比2023年春節(jié)檔平均每場(chǎng)觀影人數(shù)多

  B．這4年中，每年春節(jié)檔上映新片數(shù)量的眾數(shù)為10

  C．這4年中，每年春節(jié)檔票房的極差為29.38億元

  D．這4年春節(jié)檔中，平均每部影片的觀影人數(shù)最多的是2023年
  組卷：125引用：6難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，某避暑山莊為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，已知∠AOB=

  π

  6

  ，弓形花園的弦長(zhǎng)|AB|=2

  3

  ，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB=∠MBA=

  π

  6

  ，設(shè)∠OBA=θ．
  （1）將|OA|、|OB|用含有θ的關(guān)系式表示出來(lái)；
  （2）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計(jì)OA、OB的長(zhǎng)度，使得噴泉M與山莊O的距離最大？
  組卷：98引用：3難度：0.4

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• 22．如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，二面角A-CD-F為45°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DC=3，DE=4，CF=5．
  （1）求證：BF∥平面ADE；
  （2）求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；
  （3）求點(diǎn)F到平面ABCD的距離．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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