2023-2024學(xué)年四川省成都七中高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知點(diǎn)

  A

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，點(diǎn)

  B

  （

  -

  1

  ，

  2

  3

  ）

  ，則直線(xiàn)AB的傾斜角為（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．45°

  D．30°
  組卷：20引用：6難度：0.9

  解析
• 2．已知直線(xiàn)a,b的方向向量分別為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，且直線(xiàn)a,b均平行于平面α，平面α的單位法向量為（　?。?/div>

  A． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）

  B． （ - 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）

  C．（1，1，1）

  D． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ） 或 （ - 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析
• 3．有2人從一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則該2人在不同層離開(kāi)電梯的概率是（　?。?/div>

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在斜棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  M

  C

  1

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a + 1 2 b + c

  B． - 1 2 a - 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：1337引用：22難度：0.8

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• 5．某校高一年級(jí)15個(gè)班參加合唱比賽，得分從小到大排序依次為：85，85，86，87，88，89，90，91，91，91，92，93，94，96，98，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（　?。?/div>

  A．90

  B．93.5

  C．86

  D．93
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析
• 6．四名同學(xué)各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果、可以判斷出一定沒(méi)有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（　?。?/div>

  A．平均數(shù)為2，方差為3.1	B．中位數(shù)為3，方差為1.6
  C．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2	D．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2
  組卷：213引用：8難度：0.7

  解析
• 7．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC，其中SA=

  5

  AO，點(diǎn)B是底面圓周上的一點(diǎn)，且cos∠BOC=

  2

  3

  ，點(diǎn)M是線(xiàn)段SA的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)SB與CM所成角的余弦值是（　?。?/div>

  A． 2 35 35

  B． 6 65 65

  C． 13 15

  D． 3 5
  組卷：112引用：5難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=

  1

  2

  BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．
  （1）證明：DE∥平面PAB；
  （2）若直線(xiàn)PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：193引用：21難度：0.6

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• 22．如圖，在八面體PABCDQ中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PAD∥平面QBC，二面角P-AB-C與二面角Q-CD-A的大小都是30°，

  AP

  =

  CQ

  =

  3

  ，PD⊥AB．
  （1）證明：平面PCD∥平面QAB；
  （2）設(shè)G為△QBC的重心，是否在棱PA上存在點(diǎn)S，使得SG與平面ABCD所成角的正弦值為

  30

  20

  ，若存在，求S到平面ABCD的距離，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：106引用：6難度：0.5

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