2022-2023學年廣東省廣州市越秀區(qū)高三（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={1，2}，B={x|x²-2x=0}，則A∪B的子集個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．8
  組卷：78引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知z=4-i,且az+b

  z

  =4+3i,其中a,b為實數(shù)，則|a+bi|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C． 5

  D．5
  組卷：46引用：1難度：0.9

  解析

• 3．把120個面包分給5個人，使每人所得面包個數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份之和是較小的兩份之和的7倍，則最小一份的面包個數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B．2

  C．6

  D．11
  組卷：114引用：2難度：0.8

  解析

• 4．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）=e^rt描述累計感染病例數(shù)I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R₀=3.28，T=6．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為（　?。╨n2≈0.69）

  A．1.2天

  B．1.8天

  C．2.5天

  D．3.5天
  組卷：4092引用：41難度：0.5

  解析

• 5．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線的傾斜角為50°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2sin40°

  B．2cos40°

  C． 1 sin 50 °

  D． 1 cos 50 °
  組卷：202引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中第2項與第6項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的常數(shù)項為（　　）

  A．-160

  B．160

  C．-1120

  D．1120
  組卷：231引用：1難度：0.6

  解析

• 7．設

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  lnπ

  π

  ，

  c

  =

  1

  e

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：431引用：2難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，且F與圓M：x²+（y+3）²=1上點的距離的最大值為6．
  （1）求C的方程；
  （2）若點P在圓M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最小值．
  組卷：113引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=2x-lnx.
  （1）當x≥1時，證明：f（x）≥x+

  1

  x

  ；
  （2）若f（x）+ae^3x+lna≥0，求a的取值范圍．
  組卷：113引用：4難度：0.5

  解析