2022-2023學(xué)年上海市寶山區(qū)吳淞中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12題，滿分48分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =1的漸近線方程是

  ．
  組卷：115引用：34難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₉=11，a₁₁=9，則S₁₉等于

  ．
  組卷：96引用：4難度：0.9

  解析

• 3．使直線l₁：3x-（k+2）y+3=0與直線l₂：kx+（2k-3）y+1=0平行，求k=

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.8

  解析

• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證“1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +…+

  1

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  n

  =

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +…+

  1

  2

  n

  （n∈N^*）”的過程中，當(dāng)n=k到n=k+1時，左邊所增加的項為

  ．
  組卷：339引用：8難度：0.5

  解析

• 5．設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a₅a₆=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是

  ．
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+1，求{a_n}的通項公式

  ．
  組卷：216引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0，a₂₀₂₂+a₂₀₂₃＞0，a₂₀₂₂?a₂₀₂₃＜0，則使前n項和S_n＜0成立的最小自然數(shù)n是

  ．
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，過定點(diǎn)T（t,0）的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，其中t∈（0，a）．
  （1）若橢圓短軸長為2

  3

  且經(jīng)過點(diǎn)（-1，

  3

  2

  ），求橢圓方程；
  （2）對（1）中的橢圓，若t=

  3

  ，求△OPQ面積的最大值；
  （3）在x軸上是否存在點(diǎn)S（s,0）使得∠PST=∠QST？如果存在，求出s,t的關(guān)系；如果不存在，說明理由．
  組卷：69引用：1難度：0.2

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}（n∈N^*），將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{c_n}．
  （1）若c_n=n（n∈N^*），寫出一個符合條件的{b_n}的通項公式，并說明理由；
  （2）若b_n=

  2

  n

  ,

  d

  n

  =

  3

  n

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  b

  n

  n

  ）

  2

  n

  ?

  λ

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，且數(shù)列{d_n}在n∈N^*上嚴(yán)格單調(diào)遞增，求實數(shù)λ的取值范圍；
  （3）若A∩B=?，數(shù)列{c_n}的前5項成等比數(shù)列，且c₁=1，c₉=8，試求出所有滿足條件的數(shù)列{b_n}．
  組卷：71引用：1難度：0.3

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