2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)華東師大二附中高三（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題

• 1．設(shè)f（x）=lgx,若f（1-a）-f（a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：1598引用：7難度：0.5

  解析

• 2．關(guān)于x,y的二元一次方程的增廣矩陣為

  3	2	1
  1	1	m

  ．若D_x=5，則實(shí)數(shù)m=

  ．
  組卷：79引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知x∈R，則

  x

  （

  x

  +

  1

  ）

  +arccos

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的值為

  ．
  組卷：117引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如果復(fù)數(shù)

  2

  -

  bi

  3

  +

  i

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=

  ．
  組卷：39引用：14難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  q

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，前n項(xiàng)和為S_n．若

  lim

  n

  →∞

  S

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  ，則q=
  組卷：133引用：3難度：0.6

  解析

• 6．若集合M={x|x²+x-2^xλ≥0，x∈N^*}，若集合M中的元素個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

  ．
  組卷：60引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知sin2α-2=2cos2α，則sin²α+sin2α=

  ．
  組卷：258引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知直線(xiàn)l₁：y=kx+b（b＞0）交拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）于A、B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N．
  （1）若直線(xiàn)l₁過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸，試用p表示|AB|；
  （2）求過(guò)點(diǎn)N且與AB平行的直線(xiàn)l₂與拋物線(xiàn)C的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （3）是否存在實(shí)數(shù)k,使

  NA

  ?

  NB

  =0成立？若存在，求出k的所有的值；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

• 21．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d,且a₁，d∈N^*．若設(shè)M₁是從a₁開(kāi)始的前t₁項(xiàng)數(shù)列的和，即M₁=a₁+…+

  a

  t

  1

  （1≤t₁，t₁∈N^*），M₂=at₁₊₁+at₁₊₂+…+at₂（1＜t₂∈N^*），如此下去，其中數(shù)列{M_i}是從第t_i-1+1（t₀=0）開(kāi)始到第t_i（1＜t_i）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即M_i=at_i-1+1+…+at_i（1≤t_i，t_i∈N^*）．
  （1）若數(shù)列a_n=n（1≤n≤13，n∈N^*），試找出一組滿(mǎn)足條件的M₁，M₂，M₃，使得：M₂²=M₁M₃；
  （2）試證明對(duì)于數(shù)列a_n=n（n∈N^*），一定可通過(guò)適當(dāng)?shù)膭澐?，使所得的?shù)列{M_n}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
  （3）若等差數(shù)列{a_n}中a₁=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{t_n}，（1≤t₁＜t₂＜t₃＜…＜t_n），n∈N^*，使得{M_n}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{M_n}；如不存在，則說(shuō)明理由．
  組卷：98引用：3難度：0.1

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