2021-2022學(xué)年廣西桂林市龍勝中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（12小題：共60分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=4-3i,則z=（　　）

  A． 7 + i 2

  B． 7 - i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  組卷：535引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1709引用：186難度：0.9

  解析

• 3．由于新冠肺炎疫情，現(xiàn)有五名社區(qū)工作人員被分配到三個(gè)小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要求每人只能去一個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少有一個(gè)人，則不同的分配方法有（　　）

  A．150種

  B．90種

  C．60種

  D．80種
  組卷：257引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知a為函數(shù)f（x）=x³-12x的極小值點(diǎn)，則a=（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．4

  D．2
  組卷：6571引用：47難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知點(diǎn)A（2，2）與反比例函數(shù)

  y

  =

  2

  x

  ，在正方形ABOC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P取自圖中陰影部分的概率為（　?。?/h2>

  A． ln 2 2

  B． 1 + ln 2 2

  C． 2 - ln 2 2

  D． 1 - ln 2 2
  組卷：33引用：3難度：0.9

  解析

• 6．定義滿足方程f′（x）+f（x）=1的解x₀叫做函數(shù)f（x）的“自足點(diǎn)”，則下列函數(shù)不存在“自足點(diǎn)”的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-3x	B． f （ x ） = x + 1 x
  C．f（x）=lnx	D．f（x）=ex-sinx+3
  組卷：157引用：6難度：0.8

  解析

• 7．直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值等于（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D．-2
  組卷：38引用：5難度：0.9

  解析

三．解答題（6小題：共70分）

• 21．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的菱形，且

  ∠

  B

  =

  π

  3

  ，現(xiàn)沿著AC將△ABC折到△EAC的位置，使得平面EAC⊥平面ACD，M，N是線段EC，ED上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且

  EM

  EC

  =

  EN

  ED

  =

  λ

  ．
  （1）證明：MN∥平面EAB；
  （2）求直線EC與平面EAD所成的角的正弦值；
  （3）設(shè)平面AMN與平面EAD所成銳二面角為θ，當(dāng)

  cosθ

  =

  10

  5

  時(shí)，求λ的值．
  組卷：56引用：2難度：0.4

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-a²x+2a（a∈R）
  （1）若函數(shù)f（x）在

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  上遞增，在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上遞減，求實(shí)數(shù)a的值．
  （2）討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
  （3）若方程x-lnx-m=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x₁，x₂，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明x₁x₂＜1．
  組卷：237引用：3難度：0.1

  解析