2022-2023學年四川省成都外國語學校（新津校區(qū)）高二（上）段考數(shù)學試卷（理科）（10月份）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．利用斜二測畫法得到的
  ①三角形的直觀圖一定是三角形；
  ②正方形的直觀圖一定是菱形；
  ③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；
  ④菱形的直觀圖一定是菱形．以上結論正確的是（　?。?/div>

  A．①②

  B．①

  C．③④

  D．①②③④
  組卷：169引用：15難度：0.9

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• 2．經(jīng)過兩點（5，0），（2，-5）的直線方程為（　?。?/div>

  A．5x+3y-25=0

  B．5x-3y-25=0

  C．3x-5y-25=0

  D．5x-3y+25=0
  組卷：174引用：5難度：0.9

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• 3．已知正方體的所有頂點都在同一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球體的體積為（　?。?/div>

  A． 9 π 2

  B．6π

  C．9π

  D．18π
  組卷：164引用：9難度：0.7

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• 4．以點A（1，-2），B（3，4）為直徑端點的圓的方程是（　?。?/div>

  A．（x-2）2+（y+1）2=10	B．（x-2）2+（y-1）2= 10
  C．（x-2）2+（y+1）2= 10	D．（x-2）2+（y-1）2=10
  組卷：1481引用：10難度：0.9

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• 5．圓臺的體積為7π，上、下底面的半徑分別為1和2，則圓臺的高為（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：202引用：6難度：0.9

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• 6．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（　　）

  A．14斛

  B．22斛

  C．36斛

  D．66斛
  組卷：4960引用：72難度：0.9

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• 7．已知點M（-2，0），N（2，0），則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是（　?。?/div>

  A．x2+y2=4（x≠±2）	B．x2+y2=4
  C．x2+y2=2（x≠±2）	D．x2+y2=2
  組卷：27引用：6難度：0.9

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三．解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）表示的圖形是圓．
  （1）求t的取值范圍，并求其中面積最大的圓的方程；
  （2）若點P（3，4t²）恒在所給圓內，求t的取值范圍．
  組卷：179引用：3難度：0.5

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• 22．各項為正的數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  2

  n

  λ

  +

  a

  n

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，
  （1）取λ=a_n+1，求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  }

  是等比數(shù)列，并求其公比；
  （2）取λ=2時令

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  +

  2

  ，記數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項之積為T_n，求證：對任意正整數(shù)n,2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值．
  組卷：126引用：7難度：0.5

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