2023-2024學(xué)年山東省泰安三中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.單項(xiàng)選擇題（共8個(gè)題，每個(gè)5分）

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面

  B．兩條直線確定一個(gè)平面

  C．四邊形確定一個(gè)平面

  D．不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面
  組卷：48引用：9難度：0.9

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• 2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線BA₁與CC₁所成的角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：110引用：14難度：0.9

  解析

• 3．如圖直角△O'A'B'是某一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：239引用：5難度：0.8

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• 4．設(shè)向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ），給出下列四個(gè)結(jié)論：①|(zhì)

  a

  |=|

  b

  |；②

  a

  ?

  b

  =

  2

  2

  ；③

  a

  -

  b

  與

  b

  垂直；④

  a

  ∥

  b

  ，其中真命題的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．③

  C．①④

  D．②③
  組卷：33引用：6難度：0.9

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• 5．某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：71引用：9難度：0.9

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• 6．若圓錐的底面直徑和高都等于2R，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π R 3

  B．2πR3

  C． 4 3 π R 3

  D．4πR3
  組卷：42引用：6難度：0.9

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• 7．若

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（-3，1，-1），

  c

  =（1，1，0），則

  a

  +2

  b

  -3

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（-1，-2，0）

  B．（-7，-1，0）

  C．（-7，-1，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：395引用：10難度：0.8

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四、解答題（共6個(gè)題，17題10分，18-22每個(gè)12分）

• 21．已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E為BC的中點(diǎn)．
  （1）求證：DE⊥平面PAE；
  （2）求直線DP與平面PAE所成的角．
  組卷：149引用：12難度：0.5

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• 22．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁，CD的中點(diǎn)，
  （1）求證：D₁F⊥平面ADE；
  （2）求向量

  EF

  ，

  C

  B

  1

  的夾角．
  組卷：15引用：2難度：0.5

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