2022-2023學年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學高二（下）期中數學試卷

一、單選題，本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.

• 1．設復數z滿足z（1+i）=2，則|

  z

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：123引用：8難度：0.7

  解析

• 2．設集合A={x|-1＜x＜5}，B={2，3，4，5}，A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：247引用：16難度：0.7

  解析

• 3．0.99⁷的計算結果精確到0.001的近似值是（　?。?/h2>

  A．0.930

  B．0.931

  C．0.932

  D．0.933
  組卷：100引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直線l過點（-1，0）且與曲線y=e^x相切，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

• 5．定義：“各位數字之和為6的四位數叫幸運數”，比如“1005，2013”，則所有“幸運數”的個數為（　?。?/h2>

  A．20

  B．56

  C．84

  D．120
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂a₄=9，9S₄=10S₂，則a₂+a₄的值為（　?。?/h2>

  A．30

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：635引用：8難度：0.7

  解析

• 7．將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數都不同”，B=“至少出現一個6點”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（　　）

  A． 60 91 ， 1 2

  B． 1 2 ， 60 91

  C． 5 18 ， 60 91

  D． 91 216 ， 1 2
  組卷：1199引用：13難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1過點A（-2，0），其右焦點為F（1，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設P為橢圓C上一動點（不在x軸上），M為AP中點，過原點O作AP的平行線，與直線x=t（t＞1）交于點Q．問t能否為定值，使得OM⊥FQ？若是定值，求出該t值；若不是定值，請說明理由．
  組卷：78難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x（1-alnx），a≥0．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  時，都有f（x）＜1，求實數a的取值范圍；
  （3）若有不相等的兩個正實數x₁，x₂滿足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，求證：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  組卷：174難度：0.3

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