2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題，本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）.

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，則|

  z

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：120引用：8難度：0.7

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• 2．設(shè)集合A={x|-1＜x＜5}，B={2，3，4，5}，A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：229引用：15難度：0.7

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• 3．0.99⁷的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是（　?。?/h2>

  A．0.930

  B．0.931

  C．0.932

  D．0.933
  組卷：98引用：2難度：0.7

  解析

• 4．直線l過點(diǎn)（-1，0）且與曲線y=e^x相切，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：147引用：2難度：0.7

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• 5．定義：“各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如“1005，2013”，則所有“幸運(yùn)數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．56

  C．84

  D．120
  組卷：44引用：2難度：0.6

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• 6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂a₄=9，9S₄=10S₂，則a₂+a₄的值為（　　）

  A．30

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：625引用：6難度：0.7

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• 7．將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則條件概率P（A|B），P（B|A）分別是（　?。?/h2>

  A． 60 91 ， 1 2

  B． 1 2 ， 60 91

  C． 5 18 ， 60 91

  D． 91 216 ， 1 2
  組卷：1174引用：13難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1過點(diǎn)A（-2，0），其右焦點(diǎn)為F（1，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)（不在x軸上），M為AP中點(diǎn)，過原點(diǎn)O作AP的平行線，與直線x=t（t＞1）交于點(diǎn)Q．問t能否為定值，使得OM⊥FQ？若是定值，求出該t值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．
  組卷：76引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x（1-alnx），a≥0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ]

  時(shí)，都有f（x）＜1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若有不相等的兩個(gè)正實(shí)數(shù)x₁，x₂滿足

  1

  +

  ln

  x

  2

  1

  +

  ln

  x

  1

  =

  x

  2

  x

  1

  ，求證：x₁+x₂＜ex₁x₂．
  組卷：170引用：3難度：0.3

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