2021-2022學年遼寧省沈陽市東北育才學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數(shù)（1-3i）（1-i）的虛部為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-4i

  C．2

  D．2i
  組卷：95引用：3難度：0.8

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• 2．已知某平面圖形的斜二測畫法直觀圖是一個邊長為2的正方形A'B'C'D'，如圖所示，則該平面圖形的面積是（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  組卷：211引用：6難度：0.8

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• 3．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  ，-

  π

  2

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 12 25

  B． 12 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：174引用：2難度：0.8

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• 4．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱長都為6，則此三棱柱外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．48π

  B．64π

  C．84π

  D．144π
  組卷：191引用：2難度：0.6

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• 5．在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=4 3 ，b=8，A=60°	B．a(chǎn)=5，b=6，A=120°
  C．a(chǎn)=3，b=4，A=45°	D．a(chǎn)=4，b=3，A=60°
  組卷：196引用：5難度：0.4

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• 6．公元263，魏晉時期的數(shù)學家劉徽借助圓內(nèi)接正多邊形計算圓的面積，其“割圓術(shù)”思想為：割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體．某數(shù)學興趣小組，分別計算單位圓內(nèi)接正n邊形和外切正n邊形（各邊都和圓相切）的面積，將它們的平均數(shù)作為圓的面積，則用此法求得圓面積為（　?。?/h2>

  A． n （ sin π n cos π n + tan π n ）

  B． 1 2 n （ sin π n cos π n + tan π n ）

  C． n （ sin 2 π n cos 2 π n + tan 2 π n ）

  D． 1 2 n （ sin 2 π n cos 2 π n + tan 2 π n ）
  組卷：87引用：1難度：0.6

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• 7．下列命題中正確的個數(shù)是（　?。?br />①若a,b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
  ②若a,b是兩條異面直線，則過空間一點A且與a和b都平行的平面有且僅有一個；
  ③若a,b是兩條異面直線，則過空間一點A且與a和b都相交的直線有且僅有一條；
  ④若直線a,b和平面α滿足a∥b,a∥α，b?α，則b∥α．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：26引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點F為線段PC上的點，過A，D，F(xiàn)三點的平面與PB交于點E．
  （1）證明：EF∥平面ABCD；
  （2）若E為PB中點，且AB=PA=2，求四棱錐P-AEFD的體積．
  組卷：90引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π），其圖像一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差

  π

  4

  ，將函數(shù)f（x）向左平移

  π

  6

  個單位得到的圖像關(guān)于y軸對稱且f（0）＞0．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  11

  π

  12

  ]

  ，方程f²（x）+（2-a）f（x）+a-3=0存在4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：162引用：2難度：0.6

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