2023-2024學(xué)年遼寧省六校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|2x＜1}，B={x|0＜2x＜5}，則A∪B=（　?。?/div>

  A． { x | 1 2 ＜ x ＜ 5 2 }

  B．{x|x＜2}

  C． { x | x ＜ 5 2 }

  D． { x | x ＞ 1 2 }
  組卷：48引用：2難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z（1-i）=i,則下面關(guān)于復(fù)數(shù)z的命題正確的是（　?。?/div>

  A． z = 1 2 + 1 2 i

  B．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限

  C．|z|=1

  D．復(fù)數(shù)z的虛部與實(shí)部互為相反數(shù)
  組卷：100引用：2難度：0.7

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• 3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)b＜b2

  C．-ab＜-a2

  D． - 1 a ＜ - 1 b
  組卷：2796引用：86難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x - 1 ， x ＜ 0

  log 3 （ x + 1 ） ， x ≥ 0

  ，若f（a）=2，則f（a+1）=（　?。?/div>

  A．log32

  B．log310

  C．log35

  D．1
  組卷：101引用：4難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖1所示，則圖2所表示的函數(shù)是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202211/389/1f695cb5.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

  A．1-f（x）

  B．-f（2-x）

  C．f（-x）-1

  D．1-f（-x）
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 6．為紀(jì)念我國偉大數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率上的貢獻(xiàn)，國際上把3.1415926稱為“祖率”，某教師為了增加學(xué)生對“祖率”的印象，以“祖率”為背景設(shè)計(jì)如下練習(xí)：讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分不變，那么可以得到小于3.14的不同數(shù)有（　?。﹤€(gè)．

  A．480

  B．120

  C．240

  D．720
  組卷：82引用：3難度：0.7

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• 7．黃山市歙縣三陽鎮(zhèn)葉村歷史民俗“疊羅漢”已被列入省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)項(xiàng)目，至今已有500多年的歷史，表演時(shí)由二人以上的人層層疊成各種樣式，魅力四射，光彩奪目，好看又壯觀．小明同學(xué)在研究數(shù)列{a_n}時(shí)，發(fā)現(xiàn)其遞推公式

  a

  n

  +

  2

  =

  a

  n

  +

  1

  +

  a

  n

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  就可以利用“疊羅漢”的思想來處理，即

  a 3 = a 1 + a 2

  a 4 = a 3 + a 2 = a 1 + a 2 + a 2

  a 5 = a 4 + a 3 = a 1 + a 2 + a 2 + a 3

  ??

  ，如果該數(shù)列{a_n}的前兩項(xiàng)分別為a₁=1，a₂=2，其前n項(xiàng)和記為S_n，若a₂₀₂₃=m,則S₂₀₂₁=（　?。?/div>

  A．2m

  B． 2 m - 1 2

  C．m+2

  D．m-2
  組卷：69引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．已知a₁=1，2na_n-2S_n=n²-n,n∈N^*．
  （1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n=2ⁿ-1，令c_n=

  a

  2

  n

  b

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和R_n．
  組卷：373引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-m（x-1），且f（x）≥0．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）設(shè)k為整數(shù)，且對任意正整數(shù)n,不等式

  （

  1

  +

  1

  3

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ?

  （

  1

  +

  1

  3

  n

  ）

  ＜

  k

  恒成立，求k的最小值；
  （3）證明：

  （

  2023

  2024

  ）

  2024

  ＜

  1

  e

  ＜

  （

  2023

  2024

  ）

  2023

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.3

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