21.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f'(x)在D上存在導(dǎo)函數(shù)f″(x)(其中f″(x)=[f'(x)]′).定義:若區(qū)間D上f″(x)<0恒成立,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凸函數(shù).
已知函數(shù)f(x)=axcosx+b的圖像過(guò)點(diǎn)A(0,-1),且在點(diǎn)
處的切線斜率為-π.
(1)判斷f(x)在區(qū)間
上是否為凸函數(shù),說(shuō)明理由;
(2)求證:當(dāng)
時(shí),函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).