2023-2024學(xué)年福建省泉州市南安市僑光中學(xué)高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,1），且

  a

  ⊥

  b

  ，那么|

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 10

  B．2 3

  C． 11

  D．5
  組卷：136引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：353引用：21難度：0.7

  解析

• 3．若圓C與圓（x+2）²+（y-1）²=1關(guān)于直線y=x-1對稱，則圓C的方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y+3）2=1	B．（x-2）2+（y-3）2=1
  C．（x+2）2+（y+3）2=1	D．（x+3）2+（y-2）2=1
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　?。?/h2>

  A．（2，4，8）	B． （ 4 3 ， 8 3 ， 16 3 ）
  C．（1，2，4）	D．（2，4，4）
  組卷：22引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且與橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  有公共焦點，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 8 - y 2 10 = 1

  B． x 2 4 - y 2 5 = 1

  C． x 2 5 - y 2 4 = 1

  D． x 2 12 - y 2 3 = 1
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知頂點在x軸上的雙曲線實軸長為4，其兩條漸近線方程為2x±y=0，該雙曲線的焦點為（　?。?/h2>

  A．（±2 3 ，0）

  B．（±4 3 ，0）

  C．（±2 5 ，0）

  D．（±4 5 ，0）
  組卷：143引用：3難度：0.7

  解析

• 7．圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為

  2

  3

  ，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y+1）2=4	B．（x+2）2+（y+1）2=4
  C．（x-2）2+（y-1）2=4	D．（x+2）2+（y-1）2=4
  組卷：530引用：5難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁和四棱錐D-BB₁C₁C構(gòu)成的幾何體中，∠BAC=90°，AB=1，BC=BB₁=2，DC₁=DC=

  5

  ，平面CC₁D⊥平面ACC₁A₁．
  （Ⅰ）M為三角形DCC₁內(nèi)（含邊界）的一個動點，且AM⊥DC₁，求M的軌跡的長度；
  （Ⅱ）在線段BC上是否存在點P，使直線DP與平面BB₁D所成角的正弦值為

  3

  4

  ？若存在，求

  BP

  BC

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：92引用：4難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，以橢圓長軸，短軸四個端點為頂點的四邊形的面積為

  4

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點M（t,4），記橢圓的上下頂點分別為A和B，直線AM交橢圓于A，P兩點，直線BM交橢圓于B，Q兩點，記△APB和△AQB的面積分別為S₁和S₂，當(dāng)t∈[1，3]時，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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