2013-2014學年重慶市楊家坪中學高二（下）暑假數學作業(yè)（理科）（2）

一．填空題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分．在每小題給出的四個備選選項中，只有一個是符合題目要求的.

• 1．在等差數列{a_n}中，a₂=1，a₄=5，則{a_n}的前5項和S₅=（　?。?/h2>

  A．7

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：1728引用：60難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ≤0的解集為（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 ]	B． [ - 1 2 ， 1 ]
  C． （ - ∞ ．- 1 2 ） ∪ [ 1 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ] ∪ [ 1 ， + ∞ ）
  組卷：921引用：46難度：0.9

  解析

• 3．對任意的實數k,直線y=kx+1與圓x²+y²=2的位置關系一定是（　?。?/h2>

  A．相離	B．相切
  C．相交但直線不過圓心	D．相交且直線過圓心
  組卷：1401難度：0.9

  解析

• 4．

  （

  x

  +

  1

  2

  x

  ）

  8

  的展開式子中常數項為（　?。?/h2>

  A． 35 16

  B． 35 8

  C． 35 4

  D．105
  組卷：740引用：16難度：0.9

  解析

• 5．設tanα，tanβ是方程x²-3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：2602引用：49難度：0.7

  解析

• 6．設x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C． 2 5

  D．10
  組卷：1627難度：0.9

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• 7．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“f（x）為[0，1]上的增函數”是“f（x）為[3，4]上的減函數”的（　?。?/h2>

  A．既不充分也不必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．充要條件
  組卷：517引用：28難度：0.7

  解析

三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．如圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左右焦點分別為F₁，F₂，線段OF₁，OF₂的中點分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形．
  （Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；
  （Ⅱ）過B₁作直線l交橢圓于P，Q兩點，使PB₂⊥QB₂，求直線l的方程．
  組卷：1341引用：6難度：0.3

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• 21．設數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
  （Ⅰ）求證：{a_n}是首項為1的等比數列；
  （Ⅱ）若a₂＞-1，求證

  S

  n

  ≤

  n

  2

  （

  a

  1

  +

  a

  n

  ）

  ，并給出等號成立的充要條件．
  組卷：781引用：3難度：0.5

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