2023-2024學年湖北省黃石二中高二（上）統(tǒng)測數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知

  z

  =

  2

  1

  -

  i

  +

  i

  ，則

  z

  -

  z

  =（　　）

  A．-4i

  B．4i

  C．2

  D．-2
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析
• 2．設a,b是實數(shù)，則“a＞|b|”是“l(fā)n（a²+1）＞ln（b²+1）”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：134引用：6難度：0.7

  解析
• 3．在拋擲硬幣試驗中，記事件A為“正面朝上”，則下列說法正確的（　?。?/div>

  A．拋擲兩枚硬幣，事件“一枚正面，一枚反面”發(fā)生的概率為 1 3

  B．拋擲十枚硬幣，事件B“十枚硬幣，正面都朝上”沒有發(fā)生，說明P（B）=0

  C．拋擲100次硬幣，事件A發(fā)生的頻率比拋擲50次硬幣發(fā)生的頻率更接近于0.5

  D．當拋擲次數(shù)足夠大時，事件A發(fā)生的頻率接近于0.5
  組卷：112引用：4難度：0.8

  解析
• 4．如圖，M是四面體OABC的棱BC的中點，點N在線段OM上，點P在線段AN上，且MN=

  1

  2

  ON，AP=

  3

  4

  AN，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  表示

  OP

  ，則

  OP

  =（　?。?/div>

  A． 1 4 OA + 1 4 OB + 1 4 OC	B． 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． 1 4 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． 1 3 OA + 1 4 OB + 1 4 OC
  組卷：707引用：15難度：0.6

  解析
• 5．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=AA₁，D，E分別為AC，BC的中點，則異面直線C₁D與B₁E所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 3

  B． 5 5

  C． 10 10

  D． 30 10
  組卷：584引用：9難度：0.5

  解析
• 6．圓臺O₁O₂母線長為3，下底直徑為10，上底直徑為5，過圓臺兩條母線作截面，則該截面面積最大值為（　?。?/div>

  A． 15 11 4

  B． 27 4

  C． 27 2

  D．以上都不對
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析
• 7．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  -

  b

  |+2

  3

  a

  ?

  b

  =0，則|t

  a

  +

  b

  |（t∈R）的最小值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 2 2 3

  D． 2 2
  組卷：555引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．全國執(zhí)業(yè)醫(yī)師證考試分實踐技能考試與醫(yī)學綜合筆試兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則執(zhí)業(yè)醫(yī)師考試“合格”，并頒發(fā)執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書．甲、乙、丙三人在醫(yī)學綜合筆試中“合格”的概率依次為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，在實踐技能考試中“合格”的概率依次為

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，所有考試是否合格互不影響．
  （1）假設甲、乙、丙三人同時進行實踐技能考試與醫(yī)學綜合筆試兩項考試，誰獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書的可能性最大？
  （2）這三人進行實踐技能考試與醫(yī)學綜合理論考試兩項考試后，求恰有兩人獲得執(zhí)業(yè)醫(yī)師證書的概率．
  組卷：93引用：5難度：0.7

  解析
• 22．正四棱錐S-ABCD的展開圖如圖所示，側棱SA長為1，記∠ASB=α，其表面積記為f（α），體積記為g（α）．
  （Ⅰ）求f（α）的解析式，并直接寫出α的取值范圍；
  （Ⅱ）求

  g

  （

  α

  ）

  f

  （

  α

  ）

  ，并將其化簡為

  a

  cos

  2

  α

  +

  bcosα

  +

  c

  1

  +

  sinα

  的形式，其中a,b,c為常數(shù)；
  （Ⅲ）試判斷

  g

  （

  α

  ）

  f

  （

  α

  ）

  是否存在最大值，最小值？（寫出結論即可）
  組卷：88引用：5難度：0.5

  解析