2022-2023學(xué)年廣東省茂名市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={x∈R|x≥3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　?。?/div>

  A．{x|-1≤x＜3}

  B．{x|-1＜x＜3}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：148引用：3難度：0.7

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2

  D．5
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知AD是△ABC的中線，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 （ b + a ）

  B． 2 b + a

  C． 1 2 （ b - a ）

  D． 2 b - a
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析
• 4．現(xiàn)有上底面半徑為2，下底面半徑為4，母線長為

  2

  10

  的圓臺(tái)，則其體積為（　?。?/div>

  A．40π

  B．56π

  C． 40 10 π 3

  D． 56 10 π 3
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析
• 5．甲、乙、丙、丁4名志愿者參加創(chuàng)文鞏衛(wèi)志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)社區(qū)可供選擇，每名志愿者只能選擇其中一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一名志愿者，則甲不在A社區(qū)的概率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析
• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  β

  ）

  cosα

  -

  cos

  （

  α

  -

  β

  ）

  sinα

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  2

  β

  ）

  =（　?。?/div>

  A． 7 8

  B． 15 16

  C． ± 15 16

  D． - 7 8
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  4

  ，

  b

  =

  lo

  g

  4

  9

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．b＜a＜c
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  2

  ，

  C

  的右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為1．
  （1）求該雙曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)S（4，0）的動(dòng)直線l（存在斜率）與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在一個(gè)異于點(diǎn)S的定點(diǎn)T，使得|SA|?|TB|=|SB|?|TA|成立．若存在，請寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
  組卷：98引用：2難度：0.3

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-ln（x+2）+lna-2．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明：x₁+x₂+2＞0．
  組卷：58引用：2難度：0.5

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