2020-2021學年江西省上饒市民校考試聯(lián)盟高二（下）段考數(shù)學試卷（文科）（四）（6月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．給出下列四個命題：
  ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
  ②?x∈（0，+∞），都有x²＞2x；
  ③若a,b是實數(shù)，則a＞b是a²＞b²的充分不必要條件；
  ④“?x₀∈R，x₀²+2＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+2≤3x”．
  其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：105引用：4難度：0.7

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• 2．已知x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個不同的實根x₁，x₂，則“x₁+x₂＞2且x₁?x₂＞1”是“x₁＞1且x₂＞1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：735引用：4難度：0.2

  解析

• 3．命題“若x²-2x-3≠0，則x≠3且x≠-1”的否定是（　?。?/h2>

  A．若x2-2x-3≠0，x=3或x=-1

  B．若x2-2x-3≠0，x≠3且x≠-1

  C．若x2-2x-3=0，x=3或x=-1

  D．若x2-2x-3=0，x≠3且x≠-1
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知橢圓9x²+6y²=54，則其短軸長為（　　）

  A．2 6

  B． 6

  C．6

  D．3
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 5．中心在原點的雙曲線C的一條漸近線方程為

  2

  x-y=0，則C的離心率為（　　）

  A．3或 3 2

  B． 3 或 3 2

  C．2或 2 3 3

  D． 3 或 6 2
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)f（x）在x₀可導，則

  lim

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  3

  x

  ）

  x

  等于（　?。?/h2>

  A．2f'（x0）

  B．f'（x0）

  C．3f'（x0）

  D．4f'（x0）
  組卷：163引用：12難度：0.9

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  cosx

  =

  sinx

  ，所以f（

  π

  4

  ）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 2 +1

  D． 2 -1
  組卷：8引用：1難度：0.5

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三、解答題（共6個題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）與圓O：（x-1）²+y²=25相交于A，B兩點，且B的橫坐標為4．F是拋物線C的焦點，過焦點直線l與拋物線C相交于不同的兩點M，N．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點M，N作拋物線C的切線l₁，l₂，P（x₀，y₀）是l₁，l₂的交點，求證：點P在定直線上．
  組卷：4引用：1難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）若函數(shù)f（x）無極值，求a的取值范圍；
  （2）當a=-1時，求證：f（x）≤xe^x-1．
  組卷：5引用：1難度：0.4

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