2022-2023學(xué)年河南省南陽市唐河縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)算中正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 - 2 = 6	B．2 3 +3 3 =6 3
  C． 6 ÷ 2 = 3	D．（ 2 +1）（ 2 -1）=3
  組卷：456引用：9難度：0.7

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• 2．下列說法正確的是（　　）

  A．“打開電視，正在播放南陽新聞聯(lián)播”是必然事件

  B．對(duì)某批次手機(jī)放水功能的調(diào)查適合用全面調(diào)查（普查）方式

  C．某種彩票的中獎(jiǎng)率是8%是指買8張必有一張中獎(jiǎng)

  D．對(duì)某校九（2）班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查適合用全面調(diào)查（普查）方式
  組卷：60引用：2難度：0.8

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• 3．關(guān)于x的一元二次方程x²-

  2

  x+sinα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α等于（　?。?/h2>

  A．15°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：913引用：32難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：5198引用：35難度：0.7

  解析

• 5．如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：1129引用：76難度：0.9

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• 6．如圖，小葉與小高欲測量公園內(nèi)某棵樹DE的高度．他們?cè)谶@棵樹正前方的一座樓亭前的臺(tái)階上的點(diǎn)A處測得這棵樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測得這棵樹頂端D的仰角為60°．已知點(diǎn)A的高度AB為3m,臺(tái)階AC的坡度為1：

  3

  ，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，那么這棵樹DE的高度為（　　）

  A．6m

  B．7m

  C．8m

  D．9m
  組卷：196引用：2難度：0.5

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• 7．函數(shù)y=mx²+3mx+1（m＜0）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，分別為A（-

  3

  2

  ，y₁），B（-1，y₂），C（

  1

  2

  ，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．大小不確定
  組卷：343引用：6難度：0.6

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三、解答題（本大題滿分75分）

• 22．（1）發(fā)現(xiàn)問題：
  如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，以BF為邊作正方形BFED，點(diǎn)E在AB上，若AC=BC=2，BF=

  2

  ，則

  AE

  CF

  =

  ；
  （2）類比探究：
  如圖2，在（1）的條件下，將正方形BFED繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，連接AE，BE，CF，求

  AE

  CF

  的值；
  （3）拓展延伸：
  在（2）的條件下，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段CF的長．
  
  組卷：526引用：7難度：0.2

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• 23．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，-5）和（-2，4）
  （1）求這條拋物線的解析式；
  （2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），平行于y軸的直線x=m（0＜m＜

  5

  +1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線y=x交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）；
  （3）在條件（2）的情況下，連接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：407引用：41難度：0.1

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