2019-2020學(xué)年福建省龍巖市上杭一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．已知函數(shù)f（x）=lg

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=lg（1+x）-lg（1-x）的定義域?yàn)锽，則下述關(guān)于A、B的關(guān)系中，不正確的為（　?。?/h2>

  A．A?B

  B．A∪B=B

  C．A∩B=B

  D．B?A
  組卷：95引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，A、B兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在A、B兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)P的仰角分別為α、β，若tanα=

  1

  3

  ，β=45°，且觀察點(diǎn)A、B之間的距離比山的高度多200米，則山的高度為（　?。?/h2>

  A．200米

  B．110米

  C．120米

  D．130米
  組卷：232引用：1難度：0.7

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＞

  0

  成立的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
  C．x＞-1	D．-1＜x＜0或x＞1
  組卷：256引用：14難度：0.9

  解析

• 4．若α是第四象限角，sin（

  π

  3

  +α）=-

  5

  13

  ，則sin（

  π

  6

  -α）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 12 13

  D．- 12 13
  組卷：1486引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  5

  cosα

  =4，則tanα等于（　　）

  A． 1 7

  B． 1 3

  C．3

  D．7
  組卷：713引用：1難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，

  co

  s

  2

  B

  2

  =

  a

  +

  c

  2

  c

  （a,b,c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．直角三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．等腰直角三角形
  組卷：1079引用：62難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)（m,8）在冪函數(shù)f（x）=（m-1）xⁿ的圖象上，設(shè)a=f（

  3

  3

  ），b=f（lnπ），c=f（

  2

  2

  ），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：480引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（17題10分，18-22每題12分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=xlnx+1．
  （1）求f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）證明：?x∈（0，+∞）都有

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  x

  e

  x

  -

  2

  e

  +

  1

  ．
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosφ

  y = 1 + sinφ

  ，（φ為參數(shù)），過原點(diǎn)O且傾斜角為α的直線l交曲線M于A、B兩點(diǎn)．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求l和M的極坐標(biāo)方程；
  （2）當(dāng)

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  4

  ]

  時(shí)，求|OA|+|OB|的取值范圍．
  組卷：93引用：2難度：0.4

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