2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  5

  i

  1

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：71引用：4難度：0.7

  解析

• 3．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-3，1），B（0，-4）的直線的方程為（　?。?/h2>

  A． y = 1 3 x - 4

  B． y = - 1 3 x - 4

  C． y = 5 3 x - 4

  D． y = - 5 3 x - 4
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 4．雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  9

  =-1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 x

  C．y=± 9 4 x

  D．y=± 4 9 x
  組卷：340引用：35難度：0.9

  解析

• 5．若兩條直線l₁：2x+ay-1=0與l₂：ax+（2a-1）y+3=0相互垂直，則a=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．0

  C． - 1 2 或0

  D．-2或0
  組卷：210引用：6難度：0.8

  解析

• 6．作圓C：（x-2）²+（y-1）²=25上一點(diǎn)P（-2，4）處的切線l,直線m：ax-3y=0與直線l平行，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 8 5

  D． 12 5
  組卷：65引用：7難度：0.6

  解析

• 7．若方程

  x

  2

  -

  1

  =2x+m有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 3 ，0}）∪[2，+∞）	B．[- 3 ，0）∪（0， 3 ]
  C．（-∞，- 3 ]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：69引用：8難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右頂點(diǎn)分別為A₁（-2，0），A₂（2，0），右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)

  T

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）P為橢圓上不與A₁，A₂重合的任意一點(diǎn)，直線A₁P，A₂P分別與直線x=4相交于點(diǎn)M，N，求證：FM⊥FN．
  組卷：103引用：7難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別是A₁、A₂且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），雙曲線的右焦點(diǎn)F₂到漸近線的距離是

  3

  ，不與坐標(biāo)軸平行的直線l與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)（異于A₁、A₂），P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線A₁S與直線A₂Q相交于點(diǎn)T，直線OT與直線PQ相交于點(diǎn)R，證明：在雙曲線上存在定點(diǎn)E，使得△EMR的面積為定值，并求出該定值．
  組卷：193引用：4難度：0.6

  解析