2022-2023學(xué)年湖南省湘潭一中等聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是?題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，則?_RA=（　?。?/div>

  A．（-∞，2]	B．[0，2]
  C．（2，+∞）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  組卷：25引用：1難度：0.7

  解析
• 2．

  6

  -

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/div>

  A． 5 2 - 7 2 i

  B． 5 2 + 7 2 i

  C． 7 2 - 7 2 i

  D． 7 2 + 7 2 i
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  2

  3

  x

  -

  1

  是奇函數(shù)，則f（2）=（　?。?/div>

  A． 5 4

  B．1

  C． 9 8

  D．2
  組卷：272引用：3難度：0.7

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• 4．開(kāi)普勒第一定律也稱(chēng)橢圓定律、軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)繞太陽(yáng)，而太陽(yáng)則處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．將某行星H看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，H繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡近似成曲線(xiàn)

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  n

  =1（m＞n＞0），行星H在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離太陽(yáng)最近的距離稱(chēng)為近日點(diǎn)距離，距離太陽(yáng)最遠(yuǎn)的距離稱(chēng)為遠(yuǎn)日點(diǎn)距離．若行星H的近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離之和是18（距離單位：億千米），近日點(diǎn)距離和遠(yuǎn)日點(diǎn)距離之積是16，則m+n=（　　）

  A．39

  B．52

  C．86

  D．97
  組卷：60引用：3難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  2

  x

  在（1，+∞）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，正方形ABCD和A₁B₁C₁D₁的中心分別為O₁和O₂，O₁O₂⊥平面ABCD，O₁O₂=3，AB=5，A₁B₁=4，則直線(xiàn)O₁O₂與直線(xiàn)AA₁所成角的正切值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 2 6

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：115引用：4難度：0.8

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• 7．已知函數(shù)f（x）=2sin²ωx+

  3

  sin2ωx（ω＞0）在[0，

  π

  2

  ]上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 7 6 ， 13 6 ）

  B．[ 4 3 ，2）

  C．[ 13 6 ， 19 6 ）

  D．[2， 10 3 ）
  組卷：73引用：4難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）與焦點(diǎn)的距離為2．
  （1）求p和m；
  （2）若在拋物線(xiàn)C上存在點(diǎn)A，B，使得MA⊥MB，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，且D到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

  15

  2

  ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：117引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=3e^x-aln（x+1）．
  （1）若f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）-sinx≥3在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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