2023年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（　　）

  A．2

  B．0

  C．-5

  D． 3
  組卷：25引用：1難度：0.9

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• 2．如圖立體圖形中，俯視圖和左視圖相同的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)8÷a2=a4

  B．3a3-2a3=1

  C．（a2）4=a6

  D．a(chǎn)2?a5=a7
  組卷：25引用：1難度：0.7

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• 4．新冠肺炎疫情期間，學(xué)校要求學(xué)生每天早晨測量體溫，八年級(jí)二班第二小組7名同學(xué)某天的體溫（單位：℃）記錄如下：36.4，36.3，36.4，36.5，36.4，36.3，36.6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）

  A．36.4，36.5

  B．36.4，36.4

  C．36.3，36.5

  D．36.4，36.3
  組卷：26引用：1難度：0.7

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• 5．高速公路便捷了物流和出行，構(gòu)建了我們更好的生活，交通運(yùn)輸部的數(shù)據(jù)顯示，截止去年底，我國高速公路通車?yán)锍?61000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．16.1×104

  B．1.61×105

  C．0.161×106

  D．161×103
  組卷：19引用：1難度：0.9

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• 6．下列命題正確的是（　　）

  A．相等的兩個(gè)角是對頂角

  B．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  C．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

  D．只有正方形的外角和等于360°
  組卷：29引用：1難度：0.6

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x+2）²-3的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，所得函數(shù)的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+3）2-5

  D．y=（x+1）2-5
  組卷：377引用：3難度：0.8

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• 8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設(shè)繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． x - y = 4 . 5 2 x + 1 = y	B． x - y = 4 . 5 1 2 x + 1 = y
  C． y - x = 4 . 5 2 x - 1 = y	D． x - y = 4 . 5 1 2 x - 1 = y
  組卷：954引用：22難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，在正方形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)F，H分別在邊AD，AB上，CF=CH，連結(jié)FH交AC于點(diǎn)E．
  ?
  （1）求證：AC平分∠FCH；
  （2）如圖2，過點(diǎn)A，H，F(xiàn)的圓交CF于點(diǎn)P，連結(jié)PH交AC于點(diǎn)K，求證：

  KH

  CH

  =

  AK

  AC

  ；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求cos∠HCF的值．
  組卷：171引用：1難度：0.4

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• 26．我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  （

  c

  ≠

  0

  ）

  圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=ax²+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．
  （1）若二次函數(shù)y=x²+3x+4是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”，則a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）若一次函數(shù)y=2x+b和反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為2，求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；
  （3）若一次函數(shù)y=ax+3b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  x

  的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（3，24）．
  ①試說明一次函數(shù)y=ax+3b圖象上存在兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”；
  ②設(shè)一次函數(shù)y=ax+3b圖象上兩個(gè)不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范圍．
  組卷：157引用：1難度：0.3

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