2023年湖南省永州市中考數學模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．每個小題只有一個正確選項）

• 1．下列各數是負數的是（　?。?/h2>

  A．2

  B．0

  C．-5

  D． 3
  組卷：25難度：0.9

  解析

• 2．如圖立體圖形中，俯視圖和左視圖相同的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．a8÷a2=a4

  B．3a3-2a3=1

  C．（a2）4=a6

  D．a2?a5=a7
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 4．新冠肺炎疫情期間，學校要求學生每天早晨測量體溫，八年級二班第二小組7名同學某天的體溫（單位：℃）記錄如下：36.4，36.3，36.4，36.5，36.4，36.3，36.6，則這組數據的中位數和眾數分別是（　　）

  A．36.4，36.5

  B．36.4，36.4

  C．36.3，36.5

  D．36.4，36.3
  組卷：30難度：0.7

  解析

• 5．高速公路便捷了物流和出行，構建了我們更好的生活，交通運輸部的數據顯示，截止去年底，我國高速公路通車里程161000公里，穩(wěn)居世界第一．161000這個數據用科學記數法可表示為（　?。?/h2>

  A．16.1×104

  B．1.61×105

  C．0.161×106

  D．161×103
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．相等的兩個角是對頂角

  B．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  C．三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

  D．只有正方形的外角和等于360°
  組卷：29引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標系中，將二次函數y=（x+2）²-3的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得函數的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+1）2-1

  C．y=（x+3）2-5

  D．y=（x+1）2-5
  組卷：380引用：4難度：0.8

  解析

• 8．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？若設繩子長x尺，木長y尺，所列方程組正確的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 2 x + 1 = y	B． x - y = 4 . 5 1 2 x + 1 = y
  C． y - x = 4 . 5 2 x - 1 = y	D． x - y = 4 . 5 1 2 x - 1 = y
  組卷：1139引用：22難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖1，在正方形ABCD中，AC為對角線，點F，H分別在邊AD，AB上，CF=CH，連結FH交AC于點E．
  ?
  （1）求證：AC平分∠FCH；
  （2）如圖2，過點A，H，F(xiàn)的圓交CF于點P，連結PH交AC于點K，求證：

  KH

  CH

  =

  AK

  AC

  ；
  （3）在（2）的條件下，當點K是線段AC的中點時，求cos∠HCF的值．
  組卷：189引用：1難度：0.4

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• 26．我們定義：若點P在一次函數y=ax+b（a≠0）圖象上，點Q在反比例函數

  y

  =

  c

  x

  （

  c

  ≠

  0

  ）

  圖象上，且滿足點P與點Q關于y軸對稱，則稱二次函數y=ax²+bx+c為一次函數y=ax+b與反比例函數

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”．
  （1）若二次函數y=x²+3x+4是一次函數y=ax+b與反比例函數

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數”，則a=

  ，b=

  ，c=

  ．
  （2）若一次函數y=2x+b和反比例函數

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數”的頂點在x軸上，且“基點”P的橫坐標為2，求“靶點”的坐標；
  （3）若一次函數y=ax+3b（a＞b＞0）和反比例函數

  y

  =

  -

  3

  x

  的“衍生函數”經過點（3，24）．
  ①試說明一次函數y=ax+3b圖象上存在兩個不同的“基點”；
  ②設一次函數y=ax+3b圖象上兩個不同的“基點”的橫坐標為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范圍．
  組卷：175引用：1難度：0.3

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