2021年內(nèi)蒙古通遼市新城一中高考數(shù)學(xué)第四次增分訓(xùn)練試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={（x,y）|x²+y²≤2，x∈Z，y∈Z}，則集合M的真子集的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．29-1

  B．28-1

  C．25

  D．24+1
  組卷：723引用：8難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=cosx-isinx,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知角θ的終邊過點(diǎn)（-3，4），則cos（π-θ）=（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：968引用：5難度：0.9

  解析

• 4．在華羅庚著的《數(shù)學(xué)小叢書》中，由一個定理的推導(dǎo)過程，得出一個重要的正弦函數(shù)的不等式

  sin

  α

  1

  +

  sin

  α

  2

  +

  …

  +

  sin

  α

  n

  n

  ≤sin

  α

  1

  +

  α

  2

  +

  …

  +

  α

  n

  n

  ，若四邊形ABCD的四個內(nèi)角為A，B，C，D，則

  sin

  A

  +

  sin

  B

  +

  sin

  C

  +

  sin

  D

  4

  的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程是y=

  3

  2

  x,則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 2

  C．2

  D． 7 2
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 6．甲，乙，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章．當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”．假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：287引用：19難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=|tanx|cosx的部分圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生從第22，23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （

  α

  為參數(shù)

  ）

  ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，xOy軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)A，B為曲線C上不同兩點(diǎn)（均不與O重合），且滿足

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，求△OAB的最大面積．
  組卷：431引用：7難度：0.6

  解析

[選修4-5不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-6|．
  （1）求不等式f（x）＜4的解集；
  （2）若f（x）的最小值為m,且正數(shù)a,b滿足

  2

  a

  +

  1

  b

  =

  m

  ，求

  a

  2

  +

  2

  b

  2

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：89引用：6難度：0.5

  解析