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2023-2024學(xué)年廣東省廣州三中等校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/2 0:0:1

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若直線l的方向向量是
e
=
（
-
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角是（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：642引用：13難度：0.8
解析
2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
組卷：2294引用：7難度：0.8
解析
3．若{
a
，
b
，
c
}為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（　　）
A．{
a
，
a
+
b
，
a
-
b
} B．{
a
+2
b
，
a
+
b
，
a
-
b
}
C．{
c
，
a
+
b
，
a
-
b
} D．{
b
-
c
，
a
+
b
，
a
+
c
}
組卷：89引用：1難度：0.7
解析
4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，∠DAA₁=60°，則AC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
13
B．
55
C．
65
D．
67
組卷：11引用：2難度：0.7
解析
5．已知過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l,且點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B（0，-5）到直線l的距離相等，則直線l的方程為（　?。?/h2>
A．4x-y-2=0 B．4x-y+2=0
C．4x-y-2=0或x=1 D．4x-y+2=0或x=1
組卷：86引用：1難度：0.8
解析
6．已知直線y=k（x+1）與曲線
y
=
4
-
（
x
-
2
）
2
兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
0
，
2
5
5
）
B．
（
0
，
2
5
5
）
C．
（
0
，
5
5
）
D．
[
0
，
5
5
]
組卷：242引用：5難度：0.8
解析

7．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如可以
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)（x,y）與點(diǎn)N（a,b）的距離．結(jié)合上述觀點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．函數(shù)

（

）

的最小值為

B．已知x,y滿足x²+y²+8y+12=0，則（x+1）²+（y+1）²的最大值為

（

）

C．已知x,y滿足x²+y²+8y+12=0，則

的取值范圍是

[

，

]

D．已知x,y滿足x²+y²+8y+12=0，則

的最大值為0

組卷：28引用：1難度：0.8

解析

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：直線BD⊥平面PAC；
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值為
5
7
，求點(diǎn)M到底面ABCD的距離．
組卷：53引用：4難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過(guò)點(diǎn)E
（
1
，
2
3
3
）
，A₁，A₂為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且直線A₁E，A₂E的斜率的乘積為
-
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線l的垂直平分線交直線l于點(diǎn)P，交直線x=-2于點(diǎn)Q，求
|
PQ
|
|
MN
|
的最小值．
組卷：302引用：6難度：0.4
解析

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A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

A．{ a ， a + b ， a - b }	B．{ a +2 b ， a + b ， a - b }
C．{ c ， a + b ， a - b }	D．{ b - c ， a + b ， a + c }

A．4x-y-2=0	B．4x-y+2=0
C．4x-y-2=0或x=1	D．4x-y+2=0或x=1

2023-2024學(xué)年廣東省廣州三中等校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若直線l的方向向量是e=（-1，3），則直線l的傾斜角是（ ?。?/h2>

2．已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．若{a，b，c}為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（ ）

4．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=60°，∠DAA1=60°，則AC1的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

5．已知過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l,且點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B（0，-5）到直線l的距離相等，則直線l的方程為（ ?。?/h2>

6．已知直線y=k（x+1）與曲線y=4-（x-2）2兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．（1）求證：直線BD⊥平面PAC；（2）設(shè)點(diǎn)M在線段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值為57，求點(diǎn)M到底面ABCD的距離．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．若直線l的方向向量是
e
=
（
-
1
，
3
）
，則直線l的傾斜角是（　?。?/h2>

2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

3．若{
a
，
b
，
c
}為空間向量的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成空間向量的基底的一組向量是（　　）

4．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=3，∠BAD=90°，∠BAA₁=60°，∠DAA₁=60°，則AC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

5．已知過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l,且點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B（0，-5）到直線l的距離相等，則直線l的方程為（　?。?/h2>

6．已知直線y=k（x+1）與曲線
y
=
4
-
（
x
-
2
）
2
兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟。

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（1）求證：直線BD⊥平面PAC；
（2）設(shè)點(diǎn)M在線段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值為
5
7
，求點(diǎn)M到底面ABCD的距離．