2022-2023學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

• 1．下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．（x+2）（x-1）=2+x2

  B．x-y+3=0

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)）

  D．x2-1=0
  組卷：4引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，則AC的長是（　?。?/div>

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．8
  組卷：511引用：16難度：0.9

  解析
• 3．根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　?。?br />

  x	1.1	1.2	1.3	1.4
  ax2+bx+c	-0.59	0.84	2.29	3.76

  A．1.1＜x＜1.2

  B．1.2＜x＜1.3

  C．1.3＜x＜1.4

  D．無法判定
  組卷：234引用：9難度：0.9

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• 4．順次連接下列四邊形的四邊中點(diǎn)所得圖形一定是菱形的是（　?。?/div>

  A．平行四邊形

  B．菱形

  C．矩形

  D．對角線互相垂直的四邊形
  組卷：75引用：4難度：0.6

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• 5．如圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為5m,寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（　?。?br />

  A．6m2

  B．7m2

  C．8m2

  D．9m2
  組卷：2184引用：36難度：0.5

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• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0的根的情況為（　?。?/div>

  A．方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

  B．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

  C．方程沒有實(shí)數(shù)根

  D．無法判別方程實(shí)數(shù)根的情況
  組卷：3引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=72°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)D．若AC=2，則BD=（　　）

  A． 5 -1

  B．3- 5

  C． 5 - 1 2

  D． 5
  組卷：68引用：2難度：0.6

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三、解答題（本題共8個小題，共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

• 21．某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條彩色圖案．
  （1）若除去彩色圖案剩余的面積共為1750cm²，設(shè)彩色圖案的寬度為a cm,則可列方程為

  ；（要求用原數(shù)列方程，不要求化簡）
  （2）已知該工藝品的成本是30元/件，物價局規(guī)定銷售單價在35元至60元的范圍內(nèi)，如果以單價40元/件銷售，那么每天可售出600件，另外每天除工藝品的成本外所需支付的各種費(fèi)用是1000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價每上漲1元，每天就少售出10件，請問該公司每天把銷售單價定為多少元時所獲利潤為9000元．
  組卷：15引用：2難度：0.6

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• 22．某校數(shù)學(xué)活動小組探究了如下數(shù)學(xué)問題：
  
  （1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)P是底邊BC上一點(diǎn)，連接AP，以AP為腰作等腰直角△APQ，且∠PAQ=90°，連接CQ，則BP和CQ的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）變式探究：如圖2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．點(diǎn)P是腰AB上一點(diǎn)，連接CP，以CP為底邊作等腰直角△CPQ，連接AQ，判斷BP和AQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）問題解決：如圖3，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以DP為邊作正方形DPEF，點(diǎn)Q是正方形DPEF兩條對角線的交點(diǎn)，連接CQ．若正方形DPEF的邊長為2

  10

  ，CQ=2

  2

  ，請直接寫出正方形ABCD的邊長．
  組卷：59引用：2難度：0.4

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