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2022-2023學(xué)年陜西省榆林市橫山中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/6/7 8:0:9

一、選擇題：本題共$8$小題，每小題$5$分，共$40$分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知向量
a
=
（
1
，
m
）
，
b
=
（
2
，-
3
）
，且
a
∥
b
，則m=（　　）
A．
-
3
2
B．
2
3
C．
-
1
2
D．
3
2
組卷：158引用：3難度：0.8
解析
2．下列給出的圖形中，繞給出的軸旋轉(zhuǎn)一周，能形成圓臺的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：129引用：6難度：0.8
解析
3．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=i³（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是（　?。?/h2>
A．
1
2
i
B．
-
1
2
i
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：33引用：4難度：0.8
解析
4．若平面四邊形ABCD滿足：
AB
+
AD
=
AC
，
BD
?
AC
=
0
，則該四邊形一定是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
5．設(shè)k∈R，下列向量中，可與向量
q
=
（
1
，-
1
）
組成基底的是（　?。?/h2>
A．
b
=
（
k
,
k
）
B．
c
=
（
-
k
,-
k
）
C．
b
=
（
k
2
+
1
，
k
2
+
1
）
D．
b
=
（
k
2
-
1
，
k
2
-
1
）
組卷：22引用：1難度：0.8
解析
6．體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運動，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為300N，則該學(xué)生的體重約為（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為g≈10m/s²，
3
≈1.732）（　?。?/h2>
A．52kg B．60kg C．70kg D．102kg
組卷：85引用：4難度：0.7
解析
7．已知△ABC中，sinA=3sinCcosB，且AB=2，則△ABC的面積的最大值為（　?。?/h2>
A．3 B．
3
3
C．9 D．
9
3
組卷：64引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

21．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，BC=4，AA₁=5，過DD₁的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．
組卷：65引用：2難度：0.8
解析
22．如圖，A，B，C三地在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域邊界上，AB=30公里，AC=10公里，∠BAC=60°，D是圓形區(qū)域外一景點，∠DBC=90°，∠DCB=60°．
（1）O、A相距多少公里？（精確到小數(shù)點后兩位）
（2）若一汽車從A處出發(fā)，以每小時50公里的速度沿公路AD行駛到D處，需要多少小時？（精確到小數(shù)點后兩位）
組卷：236引用：6難度：0.6
解析