2022-2023學(xué)年江蘇省南京市田家炳高級(jí)中學(xué)高二（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  λ

  ）

  ，且此三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：154引用：4難度：0.7

  解析

• 2．3名男生和2名女生排成一隊(duì)照相，要求女生相鄰，共有（　?。┡欧ǎ?/h2>

  A．120

  B．24

  C．48

  D．96
  組卷：631引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機(jī)變量X的分布列如表所示，則E（X）=（　?。?br />

  X	0	1	2
  P	1 3	A	1 6

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

• 4．從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張（不含大小王）撲克牌中任意抽一張，抽到方片K的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 52

  B． 1 13

  C． 1 26

  D．1
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 5．有5人參加某會(huì)議，現(xiàn)將參會(huì)人安排到酒店住宿，要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)人入住，則這樣的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．96種

  B．124種

  C．150種

  D．130種
  組卷：368引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y，其中X～B（5，

  1

  5

  ），Y～N（μ，σ²）（σ＞0），若E（X）=E（Y），且P（|Y|＜1）=0.4，則P（Y＞3）=（　　）

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：137引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知（x+1）（x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₃的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：518引用：3難度：0.5

  解析

四．解答題（共6小題）

• 21．甲、乙兩隊(duì)同學(xué)利用課余時(shí)間進(jìn)行籃球比賽，規(guī)定每一局比賽中獲勝方記為2分，失敗方記為0分，沒有平局．誰(shuí)先獲得8分就獲勝，比賽結(jié)束．假設(shè)每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為

  2

  3

  ．
  （1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局的概率；
  （2）若現(xiàn)在是甲隊(duì)以4：2的比分領(lǐng)先，記X表示結(jié)束比賽所需打的局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：93引用：4難度：0.5

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• 22．如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F-DC-B的平面角為60°．設(shè)M，N分別為AE，BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）證明：FN⊥AD；
  （Ⅱ）求直線BM與平面ADE所成角的正弦值．
  組卷：4643引用：11難度：0.6

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