2022-2023學(xué)年上海海事大學(xué)附屬北蔡高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．設(shè)a、b是平面β外兩條直線，且a∥β，那么a∥b是b∥β的

  條件．
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，則直線A₁B與直線C₁D的距離為

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)AB=2，若直線B₁C與底面ABCD所成的角的大小為arctan2，則正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的側(cè)面積為

  ．
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知四面體ABCD中，AB=CD=4，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，且異面直線AB與CD所成的角為

  π

  3

  ，則EF=

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知地球半徑為6371千米．上海的位置約為東經(jīng)121°27'、北緯31°8'，臺(tái)北的位置約為東經(jīng)121°27'、北緯25°5'，則經(jīng)過(guò)這兩個(gè)城市的大圓的劣弧長(zhǎng)度約為

  千米（結(jié)果保留到1千米）．
  組卷：24引用：1難度：0.8

  解析

• 6．正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角為60°，則此四棱錐相鄰兩個(gè)側(cè)面所成二面角的大小是

  ．
  組卷：80引用：1難度：0.4

  解析

• 7．已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)圓心角為120°，且面積為3π的扇形，則該圓錐的體積等于

   

  ．
  組卷：160引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

  2

  2

  AD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF∥平面PAD；
  （2）求證：EF⊥平面PDC．
  組卷：589引用：3難度：0.6

  解析

• 21．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)P在底面ABCD上的射影是AC與BD的交點(diǎn)O，已知∠BAD=60°，△PDB是等邊三角形．
  （1）求證：AC⊥PD；
  （2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離；
  （3）若點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)E在何處時(shí)，直線PE與平面PBC所成的角最大？求出最大角，并說(shuō)明點(diǎn)E此時(shí)所在的位置．
  組卷：113引用：6難度：0.6

  解析