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2022-2023學(xué)年湖南省彬州市資興市市立中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為
3
π
4
的直線(xiàn)方程為（　?。?/h2>
A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0
組卷：1053引用：10難度：0.9
解析
2．以雙曲線(xiàn)
x
2
16
-
y
2
9
=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．y²=16x B．y²=-16x C．y²=8x D．y²=-8x
組卷：303引用：15難度：0.9
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，滿(mǎn)足
a
n
+
1
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>
A．2 B．-3 C．
1
3
D．
-
1
2
組卷：397引用：3難度：0.7
解析
4．已知{a_n}為遞增的等差數(shù)列，a₃?a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，則n=（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：778引用：10難度：0.7
解析
5．已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N₊），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=（　?。?/h2>
A．2n-1 B．
（
n
+
1
n
）
n
+
1
C．n² D．n
組卷：113引用：2難度：0.7
解析
6．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F(xiàn)₁分別是A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則AD₁與BF₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>
A．
30
10
B．
1
2
C．
30
15
D．
15
10
組卷：175引用：3難度：0.7
解析
7．已知圓M：（x+2）²+y²=4，M為圓心，P為圓上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，0），線(xiàn)段PA的垂直平分線(xiàn)l與直線(xiàn)PM相交于點(diǎn)Q，則當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡方程為（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
（
x
≤
-
2
）
B．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
（
x
≤
-
1
）
D．
x
2
-
y
2
3
=
1
組卷：110引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

21．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，DD₁⊥平面ABCD，A₁B₁=DD₁=λAB，λ∈（0，1）．
（1）當(dāng)
λ
=
1
2
時(shí)，證明：平面AB₁C⊥平面ABCD；
（2）若二面角B-AD₁-C的大小為30°，求λ的值．
組卷：40引用：1難度：0.4
解析
22．已知雙曲線(xiàn)C₁：
x
2
16
-
y
2
12
=
1
，拋物線(xiàn)C₂：y²=2px（p＞0），F(xiàn)為C₂的焦點(diǎn)，過(guò)F垂直于x軸的直線(xiàn)l被拋物線(xiàn)C₂截得的弦長(zhǎng)等于雙曲線(xiàn)C₁的實(shí)軸長(zhǎng)．
（1）求拋物線(xiàn)C₂的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)C₂分別相交于點(diǎn)A、B和C、D，點(diǎn)P、Q分別為AB、CD的中點(diǎn)，求△FPQ面積的最小值．
組卷：114引用：4難度：0.5
解析

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A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ - 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1
C． x 2 - y 2 3 = 1 （ x ≤ - 1 ）	D． x 2 - y 2 3 = 1

2022-2023學(xué)年湖南省彬州市資興市市立中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為3π4的直線(xiàn)方程為（ ?。?/h2>

2．以雙曲線(xiàn)x216-y29=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

3．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，滿(mǎn)足an+1=an-1an+1，則a2022=（ ?。?/h2>

4．已知{an}為遞增的等差數(shù)列，a3?a4=15，a2+a5=8，若an=21，則n=（ ?。?/h2>

5．已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（ ?。?/h2>

6．在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BCA=90°，D1，F(xiàn)1分別是A1B1，B1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則AD1與BF1所成角的余弦值是（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

21．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，DD1⊥平面ABCD，A1B1=DD1=λAB，λ∈（0，1）．（1）當(dāng)λ=12時(shí)，證明：平面AB1C⊥平面ABCD；（2）若二面角B-AD1-C的大小為30°，求λ的值．

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在直角坐標(biāo)系xOy中，在y軸上截距為-1且傾斜角為
3
π
4
的直線(xiàn)方程為（　?。?/h2>

2．以雙曲線(xiàn)
x
2
16
-
y
2
9
=1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

3．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，滿(mǎn)足
a
n
+
1
=
a
n
-
1
a
n
+
1
，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

4．已知{a_n}為遞增的等差數(shù)列，a₃?a₄=15，a₂+a₅=8，若a_n=21，則n=（　?。?/h2>

5．已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N₊），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=（　?。?/h2>

6．在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BCA=90°，D₁，F(xiàn)₁分別是A₁B₁，B₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則AD₁與BF₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

四、解答題（本大題6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

21．如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，DD₁⊥平面ABCD，A₁B₁=DD₁=λAB，λ∈（0，1）．
（1）當(dāng)
λ
=
1
2
時(shí)，證明：平面AB₁C⊥平面ABCD；
（2）若二面角B-AD₁-C的大小為30°，求λ的值．