2022-2023學年浙江省臺州市八校聯盟高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每個小題給出的四個備選項中只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分．

• 1．已知復數z=i²+（k+1）i+k是純虛數，則實數k=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：36引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，AD=2DC，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BD

  =（　　）

  A． a + 2 b

  B． a + 1 2 b

  C． 1 3 a + 2 3 b

  D． 2 3 a + 1 3 b
  組卷：204引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知空間中點A，B，直線l,平面α，若A∈l,B∈l,A?α，B∈α，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．l∥α	B．l與α相交
  C．l?α	D．以上都有可能
  組卷：95引用：1難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若A=60°，B=45°，a=3，則b=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 6
  組卷：441難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知一個直四棱柱的側棱長為6，底面是對角線長分別是9和13的菱形，則這個四棱柱的側面積是（　?。?/h2>

  A． 30 10

  B． 40 10

  C． 50 10

  D． 60 10
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，M為邊BC上的任意一點，點N在線段AM上，且滿足

  AN

  =

  1

  3

  NM

  ，若

  AN

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  （λ，μ∈R），則λ+μ的值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C．1

  D．4
  組卷：305難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在圓C中，AC=5，點A，B在圓上，AB=4，則

  AB

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A．25

  B．8

  C．10

  D．16
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 20．已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a,b,c,且滿足

  2

  sin

  A

  +

  2

  2

  cos

  A

  -

  2

  =

  1

  -

  cos

  2

  C

  cos

  （

  π

  2

  +

  2

  C

  ）

  ．
  （1）判斷角B與角C的關系，并說明理由；
  （2）若

  B

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  ，求

  c

  b

  的范圍．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 21．如圖，梯形ABCD，AB=2DC=4，∠ADC=

  2

  3

  π，E為BC的中點，F是AD上的任意一點，設

  AF

  =

  λ

  AD

  ．
  （1）當F是AD的三等分點時，試用向量

  AD

  ，

  DC

  表示向量

  FE

  ；
  （2）若

  |

  AD

  |

  =

  t

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ，求證：|

  FE

  |的最小值與t無關．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析