2023-2024學年福建省莆田四中高二（上）第一次月考數學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1038引用：97難度：0.9

  解析

• 2．天氣預報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計算機產生了10組隨機數為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據此估計這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：240引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知A，B，C，D是平面α內不共線的四點，P為平面α外一點，若

  PA

  =

  1

  2

  PB

  +

  1

  3

  PC

  +

  x

  PD

  ，則x=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：195引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為

  3

  ，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此球的表面積等于（　?。?/h2>

  A．8π

  B．9π

  C．10π

  D．11π
  組卷：1923引用：14難度：0.7

  解析

• 5．某校新成立3個社團，規(guī)定每位同學只能參加其中一個社團．假定每位同學參加各個社團的可能性相同，則該校甲、乙兩位同學參加同一個社團的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別為BC₁，CD₁的中點，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．MN與CC1垂直	B．MN與平面ACC1A1垂直
  C．MN與DC平行	D．MN與平面BDA1平行
  組卷：207引用：5難度：0.6

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四、解答題

• 19．已知△ABC的三個頂點分別為A（1，-1），B（-1，3），C（3，0），AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求：
  （1）AD所在直線方程；
  （2）AE所在直線方程．
  組卷：80難度：0.3

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• 20．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=3，c=

  2

  ，B=45°．
  （1）求sinC的值；
  （2）在邊BC上取一點D，使得cos∠ADC=-

  4

  5

  ，求tan∠DAC的值．
  組卷：6784引用：23難度：0.7

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