2021-2022學(xué)年吉林省八所省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．將3支不同的鋼筆分給6名同學(xué)中的3人，每人一支，則不同分法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40

  B．60

  C．120

  D．240
  組卷：65引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=x³-2xf′（1），則f′（1）的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：25引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  a

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  1

  的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：320引用：6難度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和是16，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（　?。?/h2>

  A．16

  B．32

  C．1

  D．-32
  組卷：184引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知隨機(jī)變量X～B（4，p），且E（X）=3，則D（3X-1）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C． 27 4

  D． 23 4
  組卷：5引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，若f（3）=0，且函數(shù)f（x+1）為偶函數(shù)，則不等式xf（x）＜0的解集為（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
  C．（-1，+∞）	D．（-3，0）∪（1，+∞）
  組卷：66引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=x-ae^x，（a∈R）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e ）

  B．（0，e）

  C． （ 0 ， e 3 ）

  D．（0，e2）
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．2022年2月4日晚，璀璨的煙花點(diǎn)亮“鳥(niǎo)巢”上空，國(guó)家體育場(chǎng)再次成為世界矚目的焦點(diǎn)，北京成為奧運(yùn)歷史和人類歷史上第一座舉辦過(guò)夏奧會(huì)和冬奧會(huì)的“雙奧之城”，奧林匹克夢(mèng)想再次在中華大地綻放．冰雪歡歌耀五環(huán)，北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式為第二十四屆“簡(jiǎn)約、安全、精彩”的冬奧盛會(huì)拉開(kāi)序幕．某中學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)小組在某區(qū)域內(nèi)通過(guò)一定的有效調(diào)查方式對(duì)“開(kāi)幕式”當(dāng)晚的收看情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)手機(jī)收看的約占

  1

  2

  ，通過(guò)電視收看的約占

  1

  3

  ，其他為未收看者
  （1）從該地區(qū)被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取3人，其中至少有1人通過(guò)手機(jī)收看的概率；
  （2）從該地區(qū)被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取3人，用X表示通過(guò)電視收看的人數(shù)，求X的分布列和期望．
  組卷：4引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+

  e

  x

  x

  ，g（x）=x+alnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
  （2）證明：當(dāng)a∈（0，

  e

  2

  2

  ]時(shí)，f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．
  組卷：27引用：4難度：0.3

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