2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市鄂南高級中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（九）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．編號為1，2，3的三位學(xué)生隨意坐入編號為1，2，3的三個座位，每位學(xué)生坐一個座位，則三位學(xué)生所坐的座位號與學(xué)生的編號恰好都不同的概率（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：128引用：7難度：0.7

  解析
• 2．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+2=2a_n+1-a_n，S₁₀=20，S₂₀=10，則S₃₀=（　　）

  A．0

  B．-10

  C．-20

  D．-30
  組卷：72引用：4難度：0.5

  解析
• 3．函數(shù)y=e^x-2|x|的圖像大致為（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：4難度：0.6

  解析
• 4．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，成功將中國空間站建設(shè)完畢．如果空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實驗，三艙中每艙至少有1人且甲、乙不在同一個艙，則不同的安排方法有（　?。?/div>

  A．36種

  B．30種

  C．33種

  D．66種
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=aⁿ-1（a是不為0的常數(shù)），那么數(shù)列{a_n}（　?。?/div>

  A．一定是等差數(shù)列

  B．一定是等比數(shù)列

  C．或者是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列

  D．既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列
  組卷：69引用：5難度：0.9

  解析
• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為

  3

  3

  ，則其外接球表面積的最小值為（　?。?/div>

  A．12π

  B．6π

  C．16π

  D．8π
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知實數(shù)a,b,c∈（1，e），且

  πl(wèi)na

  =

  alnπ

  ，

  elnb

  =

  2

  b

  e

  ，

  10

  lnc

  =

  （

  e

  ln

  10

  -

  e

  2

  ）

  c

  ，則實數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1=a_n．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)b_n=a_na_n+1a_n+2，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，若對任意正整數(shù)n,

  |

  T

  n

  -

  λ

  |

  ＜

  1

  60

  都成立，求λ的取值范圍．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知曲線f（x）=lnx+ax²+c在點（1，f（1））處的切線方程為g（x）=1-x.
  （1）求a,c的值；
  （2）證明：f（x）≤g（x）；
  （3）若關(guān)于x的方程f（x）=b有兩個實數(shù)解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₂-x₁＜1-2b.
  組卷：112引用：3難度：0.3

  解析