2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．直線3x-2y+5=0的一個(gè)法向量為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：429引用：26難度：0.9

  解析

• 3．點(diǎn)（9，-7，1）關(guān)于xOy平面對(duì)稱點(diǎn)是

  ．
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若事件A發(fā)生的概率為t,則它的對(duì)立事件發(fā)生的概率為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 5．空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)F，G分別是AD，DC的中點(diǎn)，則FG?AB的值為

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)分別為（-1，1）和（1，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ相交，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知方程

  x

  2

  k

  -

  4

  +

  y

  2

  10

  -

  k

  =

  1

  表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

  ．
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題賽5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖），
  步驟1：設(shè)圓心是O，在圓內(nèi)不是圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
  步驟2：把紙片對(duì)折，使圓周正好通過F；
  步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕；
  步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，能得到越來越多條的折痕．
  所有這些折痕圍成的圖形是一個(gè)橢圓．
  
  若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心O的距離為2，按上述方法折紙．
  （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）求經(jīng)過F，且與直線FO夾角為

  π

  4

  的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)．
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點(diǎn)，線段AC與DP交于O點(diǎn)（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD'位置，使得平面D′AC⊥平面BAC（如圖2）．
  
  （1）求證：BC∥平面POD'；
  （2）求二面角A-BC-D'的大?。?br />（3）線段PD'上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析