人教新版八年級(jí)上冊(cè)《第15章 分式》2023年單元測試卷（9）

一、選擇題

• 1．下列式子是分式的有（　　）
  

  1

  a

  ，x-1，

  3

  m

  ，

  b

  3

  ，

  c

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  c

  2

  b

  ，

  3

  4

  （x+y），

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  1

  9

  ，

  m

  -

  n

  m

  +

  n

  ．

  A．8個(gè)

  B．5個(gè)

  C．6個(gè)

  D．7個(gè)
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析
• 2．分式

  1

  m

  2

  -

  m

  ，

  1

  m

  2

  與的最簡公分母是（　　）

  A．（m2-m）m2

  B．m

  C．m2（m-1）

  D．m2-m
  組卷：378引用：3難度：0.7

  解析
• 3．當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式有意義的是（　　）

  A． x + 1 x 2

  B． x x - 1

  C． 2 x + 1

  D． x x 2 + 1
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析
• 4．下列分式中與

  -

  x

  +

  y

  -

  x

  -

  y

  的值相等的分式是（　?。?/div>

  A． x + y x - y

  B． x - y x + y

  C．- x + y x - y

  D．- x - y x + y
  組卷：63引用：9難度：0.9

  解析
• 5．若代數(shù)式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ÷

  x

  -

  3

  x

  -

  4

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/div>

  A．x≠2	B．x≠2且x≠4
  C．x≠3且x≠4	D．x≠2，x≠3且x≠4
  組卷：180引用：2難度：0.9

  解析
• 6．如果把分式

  ab

  a

  -

  b

  （a≠b）中的a、b都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（　?。?/div>

  A．縮小為原來的 1 3	B．?dāng)U大為原來的3倍
  C．?dāng)U大為原來的9倍	D．不變
  組卷：192引用：2難度：0.8

  解析
• 7．有m個(gè)數(shù)的平均值是x,n個(gè)數(shù)的平均值是y,則這m+n個(gè)數(shù)的平均值是（　?。?/div>

  A． x + y 2

  B． x + y m + n

  C． mx + ny m + n

  D．x+y
  組卷：95引用：5難度：0.9

  解析
• 8．若a,b為實(shí)數(shù)，滿足

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  1

  a

  +

  b

  ，則

  b

  a

  -

  a

  b

  的值是（　?。?/div>

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：120引用：4難度：0.9

  解析
• 9．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且a+b=c,則

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  a

  2

  2

  bc

  +

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ca

  +

  a

  2

  +

  b

  2

  -

  c

  2

  2

  ab

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：685引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題

• 27．閱讀下面的解題過程：
  已知：

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  知x≠0，所以

  x

  2

  +

  1

  x

  =

  3

  ，即x+

  1

  x

  =3．
  所以

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =x²+

  1

  x

  2

  =（x+

  1

  x

  ）²-2=3²-2=7．
  故

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值為

  1

  7

  ．
  該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目：
  已知：

  x

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  =

  1

  5

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值．
  組卷：2719引用：9難度：0.5

  解析
• 28．閱讀下面材料，并解答問題．
  材料：將分式

  -

  x

  4

  -

  x

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
  解：由分母為-x²+1，可設(shè)-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b
  則-x⁴-x²+3=（-x²+1）（x²+a）+b=-x⁴-ax²+x²+a+b=-x⁴-（a-1）x²+（a+b）
  ∵對(duì)應(yīng)任意x,上述等式均成立，∴

  a - 1 = 1

  a + b = 3

  ，∴a=2，b=1．
  ∴

  -

  x

  4

  -

  x

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  =

  （

  -

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  +

  2

  ）

  +

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  =

  （

  -

  x

  2

  +

  1

  ）

  （

  x

  2

  +

  2

  ）

  -

  x

  2

  +

  1

  +

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  =

  x

  2

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  ．
  這樣，分式

  -

  x

  4

  -

  x

  2

  +

  3

  -

  x

  2

  +

  1

  被拆分成了一個(gè)整式（x²+2）與一個(gè)分式

  1

  -

  x

  2

  +

  1

  的和．
  解答：
  （1）將分式

  -

  x

  4

  -

  6

  x

  2

  +

  8

  -

  x

  2

  +

  1

  拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
  （2）當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，試求

  -

  x

  4

  -

  6

  x

  2

  +

  8

  -

  x

  2

  +

  1

  的最小值．
  （3）如果

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．
  組卷：1842引用：3難度：0.3

  解析