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2023-2024學(xué)年江西省九江市永修一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/8 3:0:9

一、選擇題。（每小題5分，共8小題40分）

1．已知直線l的方程為
3
x
+
y
-
2
=
0
，則直線的傾斜角為（　　）
A．-30° B．60° C．120° D．150°
組卷：52引用：7難度：0.7
解析
2．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．1 D．
3
2
組卷：329引用：10難度：0.7
解析
3．直線3x+4y-5=0與圓x²+y²=1的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷
組卷：450引用：5難度：0.9
解析
4．過點(diǎn)（3，2）且與橢圓3x²+8y²=24有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程為（　　）
A．
x
2
5
-
y
2
5
=
1
B．
y
2
5
-
x
2
5
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
組卷：603引用：6難度：0.7
解析
5．圓p：（x+3）²+（y-4）²=1關(guān)于直線x+y-2=0對(duì)稱的圓Q的方程是（　?。?/h2>
A．p：（x+2）²+（y-1）²=1 B．p：（x+2）²+（y-5）²=1
C．p：（x-2）²+（y+5）²=1 D．p：（x-4）²+（y+3）²=1
組卷：750引用：6難度：0.7
解析
6．橢圓
x
2
9
+
y
2
4
=1的一條弦被點(diǎn)（1，1）平分，則此弦所在的直線方程是（　?。?/h2>
A．4x-9y+5=0 B．9x-4y-5=0 C．9x+4y-13=0 D．4x+9y-13=0
組卷：66引用：5難度：0.7
解析
7．橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
中，點(diǎn)F₂為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的短軸上的頂點(diǎn)，若
F
2
B
⊥
AB
，此橢圓稱為“黃金橢圓”，“黃金橢圓”的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
-
1
+
5
2
C．
1
2
D．
3
3
組卷：327引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題。（第17題為10分，其余均為12分，共70分）

21．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F₂的距離的最大值為
2
+
1
，且△PF₁F₂的最大面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（
5
4
，
0
）
，過點(diǎn)F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．對(duì)于任意的
k
∈
R
，
MA
?
MB
是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由．
組卷：105引用：9難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率
2
2
，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），證明：∠OMA=∠OMB．
組卷：121引用：5難度：0.5
解析