2022-2023學(xué)年云南省玉溪一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）

• 1．已知全集U=R，集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{x|x＜2}

  D．{x|-1≤x＜2}
  組卷：187引用：9難度：0.9

  解析
• 2．已知平面向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，m），且

  a

  ⊥

  b

  ，則2

  a

  +3

  b

  =（　　）

  A．（8，16）

  B．（-4，-8）

  C．（-4，7）

  D．（8，1）
  組卷：45引用：3難度：0.9

  解析
• 3．若a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：115引用：8難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 2 ） ， x ＜ 3

  2 - x ， x ≥ 3

  ，則f（-2）=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-3

  D． 1 16
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析
• 5．已知x＞0，y＞0，且

  1

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  =

  1

  2

  ，則x+y的最小值為（　?。?/div>

  A．3

  B．5

  C．7

  D．9
  組卷：1331引用：8難度：0.8

  解析
• 6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  2

  ，

  c

  =

  2

  3

  3

  ，

  A

  =

  120

  °

  ，則下列選項中正確的是（　　）

  A． b = 3 3

  B．△ABC外接圓的半徑為 2 3 3

  C．△ABC的面積為 3

  D．△ABC內(nèi)切圓的半徑為 2 3
  組卷：39引用：2難度：0.6

  解析
• 7．一個表面積為A的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個中心角為135°的扇形，設(shè)該扇形面積為B，則A：B為（　　）

  A．8：13

  B．3：8

  C．8：3

  D．11：8
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  時，求方程

  2

  g

  2

  （

  x

  ）

  +

  3

  g

  （

  x

  ）

  -

  3

  =

  0

  的所有根的和．
  組卷：465引用：12難度：0.5

  解析
• 22．向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，我們可以利用向量探究△ABC的面積問題：
  （1）已知|AB|=2，|AC|=5，

  AB

  ?

  AC

  =

  8

  ，求△ABC的面積；
  （2）已知不共線的兩個向量

  AB

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，探究△ABC的面積表達式；
  （3）已知O（0，0），若拋物線y=x²-2x-3上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）滿足x₂=x₁+1，求△OAB面積的最小值．
  組卷：15引用：3難度：0.5

  解析