2023年四川省天府名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（二）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={x|x²＜2}，N={x|-1≤x≤3}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜ 2 }

  B．{x|-1≤x＜2}

  C．{x|- 2 ＜x≤3}

  D．{x|-2＜x≤3}
  組卷：188引用：3難度：0.8

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• 2．若z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，且i

  z

  =1+i,則z=（　?。?/h2>

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：61引用：2難度：0.8

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• 3．某學(xué)校在高三年級(jí)中抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們課后完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖．根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中不正確的是（　　）

  A．所抽取的學(xué)生中有40人在2.5小時(shí)至3小時(shí)之間完成作業(yè)

  B．該校高三年級(jí)全體學(xué)生中，估計(jì)完成作業(yè)的時(shí)間超過4小時(shí)的學(xué)生概率為0.1

  C．估計(jì)該校高三年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過3小時(shí)

  D．估計(jì)該校高三年級(jí)有一半的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2.5小時(shí)至4.5小時(shí)之間
  組卷：39引用：2難度：0.7

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• 4．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  -

  x

  ）

  6

  的展開式中x⁴的系數(shù)為（　　）

  A．9

  B．15

  C．21

  D．24
  組卷：79引用：3難度：0.8

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• 5．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且

  1

  2

  sin

  2

  α

  -

  co

  s

  2

  α

  =

  -

  2

  5

  ，則sinα=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：223引用：1難度：0.5

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• 6．某校舉辦演講比賽．聘請(qǐng)7名評(píng)委為選手評(píng)分，評(píng)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再將剩下的分?jǐn)?shù)的平均分，作為選手的最終得分．現(xiàn)評(píng)委為選手趙剛的評(píng)分從低到高依次為x₁，x₂ …，x₇，具體分?jǐn)?shù)如圖1的莖葉圖所示，圖2的程序框圖是統(tǒng)計(jì)選手最終得分的一個(gè)算法流程圖，則圖中空白處及輸出的S分別應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．i＞5？，86

  B．i＞5？，87

  C．i≥5？，87

  D．i≥5？，86
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E是棱DD₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)．給出以下結(jié)論：
  ①在F運(yùn)動(dòng)的過程中，直線FC₁能與AE平行；
  ②直線AC₁與EF必然異面；
  ③設(shè)直線AE，AF分別與平面A₁B₁C₁D₁相交于點(diǎn)P，Q，則點(diǎn)C₁可能在直線PQ上．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：359引用：3難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]?

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為曲線C₁：

  x = 2 + 2 cosα ，

  y = sinα

  （α為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，若將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，得到點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q的軌跡為C₂，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）設(shè)A，B是C₂上異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，且∠AOB=

  π

  3

  ，求△AOB面積S的最大值．
  組卷：38引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]?

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|2x+2|．
  （1）求不等式f（x）+4＞0的解集；
  （2）記函數(shù)f（x）的最大值為M，若a+b+c=M，證明：（a-1）²+（b+1）²+（c-1）²≥

  4

  3

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.6

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