2023年北京市石景山區(qū)首都師大蘋果園分校中考數(shù)學統(tǒng)練試卷（一）

一、選擇題（每題只有一個正確答案，每題2分，共16分）

• 1．如圖是圓規(guī)示意圖，張開的兩腳所形成的角大約是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：382引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若

  x

  -

  1

  在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＜1

  D．x≠1
  組卷：490引用：10難度：0.9

  解析

• 3．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若|a|=|b|，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．a+b＞0

  B．a+c＞0

  C．b+c＞0

  D．ac＜0
  組卷：654引用：11難度：0.7

  解析

• 4．若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．72°

  D．90°
  組卷：1253引用：45難度：0.9

  解析

• 5．港珠澳大橋是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道．其中海底隧道是由33個巨型沉管連接而成，沉管排水總量約76000噸．將數(shù)76000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．7.6×104

  B．76×103

  C．0.76×105

  D．7.6×105
  組卷：95引用：6難度：0.8

  解析

• 6．如果a²+3a+1=0，那么代數(shù)式（

  a

  2

  +

  9

  a

  +

  6

  ）?

  2

  a

  2

  a

  +

  3

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：1417引用：9難度：0.5

  解析

• 7．下面的統(tǒng)計圖反映了我國出租車（巡游出租車和網(wǎng)約出租車）客運量結構變化．
  
  根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷合理的是（　?。?/h2>

  A．2018年與2017年相比，我國網(wǎng)約出租車客運量增加了20%以上

  B．2018年，我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例不足60%

  C．2015年至2018年，我國出租車客運的總量一直未發(fā)生變化

  D．2015年至2018年，我國巡游出租車客運量占出租車客運總量的比例逐年增加
  組卷：413引用：10難度：0.5

  解析

• 8．如圖1，一輛汽車從點M外進入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/時）與行駛路程（米）之間的關系，根據(jù)圖2，這輛車的行車路線最有可能是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：284引用：3難度：0.5

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二、填空題（每空2分，共16分）

• 9．若分式

  x

  2

  x

  -

  1

  的值為0，則x的值等于

  ．
  組卷：343引用：3難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，第17﹣22題，每小題5分，第23﹣26題，每小題5分，第27，28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB'，使∠ACB'=∠ACB（點B'與點B在直線AC的異側）點D是射線CB'上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
  （1）如圖1，當點E與點C重合時，AD與CB'的位置關系是

  ，若BC=a,則CD的長為

  ；（用含a的式子表示）
  （2）如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．
  ①用等式表示∠BAC與∠DAE之間的數(shù)量關系，并證明；
  ②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關系，并證明．
  
  組卷：2219引用：18難度：0.4

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• 28．對于平面直角坐標系xOy中的線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S_△PQR=PQ²，則稱△PQR為線段PQ的“等冪三角形”，點R稱為線段PQ的“等冪點”．
  （1）已知A（3，0）．
  ①在點P₁（1，3），P₂（2，6），P₃（-5，1），P₄（3，-6）中，是線段OA的“等冪點”的是

  ；
  ②若存在等腰△OAB是線段OA的“等冪三角形”，求點B的坐標；
  （2）已知點C的坐標為C（2，-1），點D在直線y=x-3上，記圖形M為以點T（1，0）為圓心，2為半徑的⊙T位于x軸上方的部分．若圖形M上存在點E，使得線段CD的“等冪三角形”△CDE為銳角三角形，直接寫出點D的橫坐標x_D的取值范圍．
  組卷：808引用：2難度：0.5

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