2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（七）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．設(shè)集合M={x|0＜x＜4}，N={x|

  1

  3

  ≤x≤5}，則（?_RM）∩N=（　?。?/div>

  A． { x | 0 ＜ x ≤ 1 3 }

  B． { x | 1 3 ≤ x ＜ 4 }

  C．{x|0＜x≤5}

  D．{x|4≤x≤5}
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z₁與z=3-2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則

  z

  1

  1

  +

  i

  =（　?。?/div>

  A． - 1 - i 2

  B． 1 - i 2

  C． - 5 - i 2

  D． 5 - i 2
  組卷：91引用：4難度：0.8

  解析
• 3．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排1人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排2人，則甲、乙兩人安排在同一個(gè)艙內(nèi)的穊率為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=

  3

  ，

  a

  +

  b

  =（

  3

  ，1），則

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  的夾角為（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．45°

  D．135°
  組卷：383引用：5難度：0.5

  解析
• 5．設(shè)

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  2

  1

  2

  ，

  c

  =

  3

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  7

  π

  6

  ）

  上單調(diào)，且對任意實(shí)數(shù)x均有

  f

  （

  7

  π

  6

  ）

  ≤

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  6

  ）

  成立，則φ=（　?。?/div>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 4

  D． π 3
  組卷：53引用：4難度：0.5

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• 7．設(shè)P是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若tan∠PF₂F₁=3，則雙曲線的離心率為（　?。?/div>

  A． 10

  B． 10 2

  C． 3

  D． 2
  組卷：1042引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．定義：一般地，當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，我們把方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  λ

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  表示的橢圓C_λ稱為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的相似橢圓．
  （1）如圖，已知

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  M

  為⊙O：x²+y²=4上的動點(diǎn)，延長F₁M至點(diǎn)N，使得|MN|=|MF₁|，F(xiàn)₁N的垂直平分線與F₂N交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求C的方程；
  （2）在條件（1）下，已知橢圓C_λ是橢圓C的相似橢圓，M₁，N₁是橢圓C_λ的左、右頂點(diǎn)．點(diǎn)Q是C_λ上異于四個(gè)頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，當(dāng)λ=e²（e為曲線C的離心率）時(shí)，設(shè)直線QM₁與橢圓C交于點(diǎn)A，B，直線QN₁與橢圓C交于點(diǎn)D，E，求|AB|+|DE|的值．
  組卷：51引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^kx-lnx,k∈R．
  （1）已知k≥1，若x≥1時(shí)，f（x）≥t恒成立，求t的取值范圍；
  （2）當(dāng)k=1時(shí)，求證：f（x）≥（1+a）+（1-a）lna.
  組卷：27引用：2難度：0.5

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