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菁優(yōu)網(wǎng)定義：一般地，當(dāng)λ＞0且λ≠1時，我們把方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
a
＞
b
＞
0
）
表示的橢圓Cλ稱為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的相似橢圓．
（1）如圖，已知
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
M
為⊙O：x2+y2=4上的動點(diǎn)，延長F1M至點(diǎn)N，使得|MN|=|MF1|，F(xiàn)1N的垂直平分線與F2N交于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求C的方程；
（2）在條件（1）下，已知橢圓Cλ是橢圓C的相似橢圓，M1，N1是橢圓Cλ的左、右頂點(diǎn)．點(diǎn)Q是Cλ上異于四個頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，當(dāng)λ=e2（e為曲線C的離心率）時，設(shè)直線QM1與橢圓C交于點(diǎn)A，B，直線QN1與橢圓C交于點(diǎn)D，E，求|AB|+|DE|的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：51引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．已知動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，4）的距離和它到直線y=1距離之比為2；
    （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
    （2）直線l在x軸上方與x軸平行，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D．設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l,使得經(jīng)過M的直線與C交于P，Q，與線段AB交于點(diǎn)N，
    PM
    =
    λ
    PN
    ，
    MQ
    =
    λ
    QN
    均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/21 7:0:8組卷：32引用：2難度：0.5
  • 2．y=kx+1與橢圓
    x
    2
    5
    +
    y
    2
    m
    =
    1
    恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　　）
    發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
  • 3．已知平面上動點(diǎn)E到點(diǎn)A（1，0）與到圓B：x2+y2+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．記E的軌跡為曲線Γ．
    （1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；
    （2）設(shè)C，D是Γ上關(guān)于x軸對稱的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M在Γ上，且M異于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線CM交x軸于點(diǎn)P，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，試問|OP|?|OQ|是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：55引用：1難度：0.5
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