2022-2023學年甘肅省慶陽市寧縣一中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分．

• 1．已知集合A={x∈Z|-2≤x＜2}，B={0，1}，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．B∈A

  B．A∩B=?

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：391引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知一組數(shù)據(jù)為30，40，50，50，55，60，70，80，90，則其極差、第50百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是（　?。?/h2>

  A．極差＞第50百分位數(shù)＞眾數(shù)

  B．眾數(shù)＞第50百分位數(shù)＞極差

  C．極差＞眾數(shù)＞第50百分位數(shù)

  D．極差=第50百分位數(shù)=眾數(shù)
  組卷：59引用：4難度：0.8

  解析

• 3．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  cos

  C

  =

  13

  4

  ，2a=3c,則sinA=（　　）

  A． 3 4

  B． 3 3 8

  C． 2 3 9

  D． 3 9
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析

• 4．設x∈R，則“x²-5x＜0”是“|x-1|＜1”的（　?。?/h2>

  A．必要而不充分條件	B．充分而不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：675引用：11難度：0.8

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• 5．已知a=log₂

  1

  2

  ，b=（

  1

  2

  ）^-2，c=

  2

  1

  2

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：213引用：12難度：0.8

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• 6．甲、乙兩位同學暑假計劃從吉林省去河北省旅游，他們所搭乘動車的“3+2”座位車廂如圖所示，若這兩位同學買到了同一排的座位，則他們的座位正好相鄰的概率為（　?。?br />

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：58引用：6難度：0.7

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• 7．已知圓錐PO的底面半徑為

  3

  ，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=120°，若△PAB的面積等于

  9

  3

  4

  ，則該圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．π

  B． 6 π

  C．3π

  D．3 6 π
  組卷：2693引用：6難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別是AA₁，B₁C₁的中點．
  （Ⅰ）求證：A₁E∥平面C₁BD；
  （Ⅱ）若DC₁⊥BD，AC=BC=1，AA₁=2．
  （ⅰ）求二面角B-DC₁-C的正切值；
  （ⅱ）求直線A₁E到平面C₁BD的距離．
  組卷：461引用：4難度：0.6

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• 22．為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體現(xiàn)了“體育+文化+旅游”全方位融合發(fā)展．本次大賽分少年組、成年組、專業(yè)組三個小組，現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計各個組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時的速度，得到如下統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：
  

  組數(shù)	速度（千米/小時）	參賽人數(shù)（單位：人）
  少年組	[6，8）	300
  成年組	[8，10）	600
  專業(yè)組	[10，12]	b

  （1）求a,b的值；
  （2）估計本次大賽所有選手的平均速度（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表，最終計算結(jié)果精確到0.01）；
  （3）通過分層抽樣從成年組和專業(yè)組中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人都來自“成年組”的概率．
  組卷：100引用：10難度：0.7

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