2023-2024學(xué)年遼寧省大連市瓦房店高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  BC

  +

  C

  C

  1

  -

  D

  1

  C

  1

  等于（　　）

  A． A D 1

  B． A C 1

  C． AD

  D． AB
  組卷：31引用：1難度：0.5

  解析
• 2．若直線l的方向向量是

  e

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，則直線l的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：222引用：6難度：0.8

  解析
• 3．過點(diǎn)（3，-6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是（　?。?/div>

  A．2x+y=0	B．x+y+3=0
  C．x-y+3=0	D．x+y+3=0或2x+y=0
  組卷：366引用：5難度：0.9

  解析
• 4．圓

  O

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  6

  x

  +

  16

  y

  -

  48

  =

  0

  與圓

  O

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  8

  y

  -

  44

  =

  0

  的公切線條數(shù)為（　?。?/div>

  A．4條

  B．3條

  C．2條

  D．1條
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析
• 5．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且滿足PA=PB=PC=1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離是（　　）

  A． 6 6

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 3 3
  組卷：92引用：10難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間

  （

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ）

  單調(diào)遞增，直線

  x

  =

  π

  6

  和

  x

  =

  2

  π

  3

  為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對(duì)稱軸，則f（0）=（　?。?/div>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：199引用：6難度：0.7

  解析
• 7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，下列結(jié)論不正確的是（　　）
  

  A．異面直線AC與BC1所成的角為60°

  B．二面角A-B1C-B的正切值為 2

  C．直線AB1與平面ABC1D1所成的角為45°

  D．四面體D1-AB1C的外接球體積為 3 2 π
  組卷：300引用：3難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD=DC=CB=1，AB=2，DP=

  3

  ．
  （1）證明：BD⊥PA；
  （2）求PD與平面PAB所成的角的正弦值．
  組卷：7079引用：19難度：0.6

  解析
• 22．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=2，CC₁=3，點(diǎn)D，E分別在棱AA₁和棱CC₁上，且AD=1，CE=2，M為棱A₁B₁中點(diǎn)．
  
  （1）求證：C₁M∥平面B₁DE；
  （2）若DE⊥BC，求二面角A-DE-B₁的余弦值．
  組卷：49引用：4難度：0.5

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