2021-2022學年上海市長寧區(qū)仙霞高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、填空題（每題4分，共40分）

• 1．將角度-72°化為弧度是

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析
• 2．在邊長為2的正方形ABCD中，

  |

  AC

  +

  CB

  -

  DB

  |

  =

  ．
  組卷：132引用：3難度：0.9

  解析
• 3．函數(shù)y=3sinx+4cosx的最大值是

  ．
  組卷：26引用：3難度：0.5

  解析
• 4．化簡求值：cot²x-cos²x-cot²x?cos²x=

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析
• 5．在邊長為2的等邊△ABC中，

  BC

  在

  AB

  方向上的數(shù)量投影是

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析
• 6．已知等腰三角形的底角的余弦值等于

  3

  5

  ，則這個三角形的頂角的余弦值是

  ．
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 17．（1）已知

  a

  ，

  b

  是兩個不平行的向量，向量

  AB

  =

  3

  a

  +

  b

  ，

  CB

  =

  2

  a

  +

  3

  b

  ，

  BD

  =

  -

  7

  b

  ，求證：A，C，D三點共線．
  （2）已知

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  π

  3

  ，求

  ?

  a

  -

  b

  ，

  a

  ?

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析
• 18．已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，a、b、c是其三條邊，a=2，cosC=-

  1

  4

  ．
  （1）若sinA=2sinB，求b、c；
  （2）若cos（A

  -

  π

  4

  ）=

  4

  5

  ，求c.
  組卷：4176引用：5難度：0.6

  解析