2023-2024學(xué)年黑龍江省哈工大附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．如圖所示的Venn圖中，集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={x∈Z|-1＜x＜5}，則陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{-1，1，2，3，4}
  組卷：154引用：4難度：0.5

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=2+i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B．1

  C． 5

  D．5
  組卷：45引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)l,m是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（　　）

  A．若l∥α，m∥α，則l∥m	B．若l∥α，l∥β，則α∥β
  C．若l⊥α，m⊥α，則l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  組卷：471引用：7難度：0.7

  解析

• 4．某保險(xiǎn)公司為客戶定制了A，B，C，D，E共5個(gè)險(xiǎn)種，并對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計(jì)圖：
  
  用該樣本估計(jì)總體，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．57周歲以上參保人數(shù)最少

  B．18～30周歲人群參?？傎M(fèi)用最少

  C．C險(xiǎn)種更受參保人青睞

  D．31周歲以上的人群約占參保人群80%
  組卷：166引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在數(shù)列{a_n}中，若

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：159引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂與a₁₄的等比中項(xiàng)．設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n為（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1	B． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1
  C． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1	D． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1
  組卷：133引用：7難度：0.5

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• 7．明朝早期，鄭和七下西洋過程中，將中國古代天體測(cè)量方面所取得的成就創(chuàng)造性地應(yīng)用于航海，形成了一套先進(jìn)的航海技術(shù)--“過洋牽星術(shù)”．簡(jiǎn)單地說，就是通過觀測(cè)不同季節(jié)、時(shí)辰的日月星辰在天空運(yùn)行的位置和測(cè)量星辰在海面以上的高度來判斷方位．其采用的主要工具是牽星板，其由12塊正方形木板組成，最小的一塊邊長約2厘米（稱一指），木板的長度從小到大依次成等差數(shù)列，最大的邊長約24厘米（稱十二指）．觀測(cè)時(shí)，將木板立起，一手拿著木板，手臂伸直，眼睛到木板的距離大約為72厘米，使?fàn)啃前迮c海平面垂直，讓板的下緣與海平面重合，上邊緣對(duì)著所觀測(cè)的星辰依高低不同替換、調(diào)整木板，當(dāng)被測(cè)星辰落在木板上邊緣時(shí)所用的是幾指板，觀測(cè)的星辰離海平面的高度就是幾指，然后就可以推算出船在海中的地理緯度．如圖所示，若在一次觀測(cè)中，所用的牽星板為六指板，則sin2α約為（　　）

  A． 12 35

  B． 12 37

  C． 1 6

  D． 1 3
  組卷：210引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．2023年9月23日第19屆亞運(yùn)會(huì)在中國杭州舉行，其中電子競(jìng)技第一次列為正式比賽項(xiàng)目．某中學(xué)對(duì)該校男女學(xué)生是否喜歡電子競(jìng)技進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了男女生人數(shù)各200人，得到如下數(shù)據(jù)：
  

  	男生	女生	合計(jì)
  喜歡	120	100	220
  不喜歡	80	100	180
  合計(jì)	200	200	400

  （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的喜歡情況與性別有關(guān)？
  （2）為弄清學(xué)生不喜歡電子競(jìng)技的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡電子競(jìng)技的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
  （3）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)電子競(jìng)技喜歡的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
  參考公式及數(shù)據(jù)：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635
  組卷：104引用：6難度：0.6

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• 22．某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，舉辦了一次“環(huán)境保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績(jī)排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如圖頻率分布直方圖：
  
  （1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率，并求預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
  （2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布N（μ，σ²），其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且σ²=362，已知小明的預(yù)賽成績(jī)?yōu)?1分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小明是否有資格參加復(fù)賽？
  （3）復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉（即減去）一定分?jǐn)?shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.2k（k=1，2，…，n）；③每答對(duì)一題加2分，答錯(cuò)既不加分也不減分；④答完n題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī)，已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.8，且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立．若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績(jī)，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？
  附：若Z～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973；

  362

  ≈

  19

  ．
  組卷：202引用：4難度：0.4

  解析